یه معمای اماری جالب

    یه آمار گیر میره در یه خونه ای و راجع به خودش و بچه هاش سوال میکنه.

    طرف میگه: "برای سن بچه هام یه معما میگم باید حلش کنی تا سنشون رو پیدا کنی. من سه پسر دارم که حاصل ضرب سن اونا میشه 36 و حاصل جمع سنشون 2 تا از شماره پلاک همسایه سمت راستی کمتره".

    آمار گیره یه خورده فکر میکنه و میگه: "با این اطلاعات نمیتونم حلش کنم میشه یه راهنمایی بکنین".

    صابخونه میگه: "پسر بزرگترم حلوا شکری عقاب خیلی دوست داره!!!" و آمارگیره مساله رو حل میکنه.

    حالا شما میتونین بگین سن بچه ها به ترتیب چند بوده؟
    آمارگیر پلاک خونه همسایه رو میدیده ولی گفته با این اطلاعات نمیتونه حلش کنه

در یک جنگ 100 سرباز شرکت کردند و جراحاتی برداشتند. آمار جراحات به شرح زیراست:
70 نفر دست راستشان را از دست دادند
75 نفر دست چپشان را از دست دادند
80 نفر پای راست
85 نفر پای چپ از دست دادند.
حد اقل تعداد افرادی که هر 4 عضوشان را از دست دادن چندتاست؟

 

  جواب

:


10

نفر

مجموع عضو های از بین رفته 310 عضو که در بهترین حالت 90 نفر سه عضوی و 10 نفر 4 عضوی می شود

 


اگر x تعداد 4 عضوی و y تعداد 3 عضوی
4x + 3y=310
x+y=100
درنتیجه:
y=90
x=10

تاریخچه احتمال

پیدایش رسمی احتمال از قرن هفدهم به عنوان متدی برای محاسبه شانس در بازیهای قمار بوده است. اگر چه ایده های احتمال شانس و تصادفی بودن از تاریخ باستان در رابطه با افسونگری و بخت آزمایی و بازیهای شانسی و حتی در تقسیم کار بین راهبان در مراسم مذهبی وجود داشته است و به علاوه شواهدی از بکارگیری این ایده ها در مسایل حقوق٫ بیمه٫ پزشکی و نجوم نیز یافت میشود٫ اما بسیار عجیب است که حتی یونانیان اثری از خود در رابطه با استفاده از تقارنی که در هندسه بکار می برده اند در زمینه احتمال یا اصولی که حاکم بر مسایل شانس باشد بجا نگذاشته اند. ارسطو پیشامدها را به سه دسته تقسیم می نمود: ۱) پیشامدهای قطعی که لزومآ اتفاق می افتادند. ۲) پیشامدهای احتمالی که در بیشتر موارد اتفاق می افتادند. ۳) پیشامدهای غیر قابل پیش بینی و غیر قابل شناسایی که فقط با شانس محض رخ میدهند. اما ارسطو به تعبیرهای مختلف احتمال اعتقاد نداشته و فقط احتمال شخصی که مربوط به درجه اعتقاد افراد نسبت به وقوع پیشامدهاست را معتبر می دانسته است. پاسکال و فرما اولی کسانی هستند که در اوایل قرن هفدهم مسایل مربوط به بازیهای شانسی را مورد مطالعه قرار دادند و این دو نفر به عنوان بنیانگزاران تیوری ریاضی احتمال لقب گرفته اند. دانشمندانی از قبیل هی گنز کارهای آنها را ادامه داده و ویت و هلی این مسایل را در آمارهای اجتماعی بکار گرفتند. این علم جدید نخستین نقطه اوج خود را در اثر مشهوری از ژاکوب برنولی بدست آورد. در این اثر علاوه بر تعریف کلاسیک احتمال ریاضی٫ اساس خاصی از قانون اعداد بزرگ و کاربردهای احتمال در آمارهای اجتماعی نیز مطرح شده است. در قرن هجدهم متفکران بزرگی چون دی مور٫ دانیل برنولی٫ آلمبرت٫ اویلر٫ لاگرانژ٫ بیز٫ لاپلاس و گاوس قسمتی از وقت خود را به این علم جدید اختصاص دادند. بیز در سال ۱۷۶۳ قانون معروف بیز را ارایه می دهد و لاپلاس در نوشته ای تمام موضوع علم احتمال را جمع آوری می کند. مهمترین قضایای حدی که در محاسبات احتمالی بکار می رفته و تاثیر احتمال در ریاضی٫ فیزیک٫ علوم طبیعی٫ آمار٫ فلسفه و جامعه شناسی در این اثر جمع آوری شده است با مرگ لاپلاس در سال ۱۸۷۲ اوج پیشرفت این علم به اتمام رسید و علی رغم برخی تلاشهای فردی که ماحصل آنها کشف قضایایی چون قضیه اعداد بزرگ پواسون و یا نظریه خطاهای گاوس بود٫ بطور کلی احتمال کلاسیک ارتباط خود را با مسایل تجربی و علمی از دست میدهد. اما جریانهای متقابل ظاهر می شوند. به موازات پیشرفت نظریه ریاضی یک نظریه آمار به عنوان کاربردهایی از احتمال بوجود می آید. این نظریه در رابطه با مسایل مهم اجتماعی از قبیل اداره داده های آماری٫ مطالعه جمعیت و مسایل بیمه بکار می رفته است. اساس کار توسط افرادی چون کوتلت و لکسیز ریخته شده و توسط دانشمندانی چون فشنر(روانشناس)٫ تیله و برانز(منجمان)٫ گالتون و پیرسون(زیست شناسان) پیشرفت نموده است. این کارها در اواخر قرن نوزدهم در جریان بوده و در انگلستان و برخی دیگر از کشورها حرفه حسابگری٫ به مفهوم آماردانی که از اقتصاد و ریاضی هم اطلاعاتی دارد و در جمعیت شناسی و بیمه خبره می شود٫ رونق می یابد. از طرف دیگر فرمولهای کلاسیک ایده های احتمال میز مسیر پیشرفت و کاربردی خود را ادامه میدادند. در این قرن در تلاش برای روشن سازی پایه منطقی کاربردهای احتمال٫ وان میزز یک فرمولبندی جدید برای محاسبات احتمالی ارایه میدهد که نه تنها از نظر منطقی سازگار بوده بلکه نظریه ریاضی و تجربی پدیده های آماری در علوم فیزیکی و اجتماعی را پایه گذاری می نماید. مدل کلاسیک احتمال توسط برنولی و لاپلاس معرفی شد. این مدل به دلیل فرض همطرازی و عدم امکان تکرار در شرایط یکسان و دلایل دیگر با اشکالاتی روبروست که بسیاری از پدیده های طبیعی بر آن منطبق نیستایده های اساسی نظریه تجربی احتمال که قرار دادن فراوانی نسبی بجای احتمال است در سال ۱۸۷۳ توسط پواسون ارایه گردید. بسیاری از مسایل احتمال حتی قبل از بیان اصول آن توسط کلموگرف در سال ٫۱۹۳۳ با ابزارهای تجربی و حتی نظری توسط دانشمندان مطرح شده است. ولی کلموگرف با بیان اصول احتمال پایه این علم و ارتباط دقیق آنرا با مباحث ریاضی مستحکم می نماید. در این زمان احتمال به عنوان یکی از شاخه های ریاضی٫ نه تنها کلیه ابزارهای ریاضی را جهت پیشرفت خود بکار می گیرد٫ بلکه توانسته کاربردهایی را در حل برخی از مسایل ریاضی داشته باشد. نظریه احتمالی اعداد٫ نظریه احتمالی ترکیبیاتی و کاربردهای شاخص احتمال در برخی از مسایل آنالیز٫ بعضی از کاربردهای احتمال در ریاضی هستند. از طرف دیگر احتمال به عنوان زیربنای ساختاری و اصول ریاضی علم آمار٫ در جهت پیشرفت این علم و قوام بخشی به دستورات آن نقشی اساسی دارد. مسایل جالب احتمال هندسی و نظریه احتمالی اعداد٫ شمه ای از زیبایی های احتمال است که همه اینها با هم زیبایی٫ کارآیی و توان علم احتمال را نشان میدهند. دهند…مفهوم احتمال در مورد ارتباط یا پیوند دو متغیر به کار می‌رود، به این معنی که ارتباط یا پیوند آنها به صورتی است که حضور، شکل، وسعت و اهمیت هر یک وابسته به حضور، شکل، و اهمیت دیگری است. این مفهوم به صورت محدودتر و در مورد ارتباط دو متغیر کمّی نیز به کار برده می‌شود.ریاضی‌دانان عددی بین صفر و یک را به عنوان احتمال یک رویداد تصادفی به آن نسبت می‌دهند. رویدادی که حتما رخ دهد، احتمالش یک است و رویدادی که اصلاً ممکن نیست رخ دهد احتمالش صفر است. احتمال شیر آوردن در پرتاب یک سکه سالم است، همانطور که احتمال خط آوردن هم است. احتمال این‌که پس از انداختن یک تاس سالم شش بیاوریم است.به زبان سادهٔ‌ ریاضی احتمال، نسبت تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه به تعداد اعضای مجموعهٔ تمام پیشامدهای ممکن است. مثلاً در مورد تاس، برای محاسبهٔ‌ احتمال آوردن عددی زوج، مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست: {۱٫۲٫۳٫۴٫۵٫۶} و مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه هست: {۲٫۴٫۶}. تعداد اعضای مجموعهٔ دلخواه هست ۳ و تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست ۶. پس احتمال هست: جمع احتمال رخ دادن یک رویداد با احتمال رخ دادن رویداد مکمل آن، عدد یک می‌شود. مثلاً در تاس ریختن جمع “احتمال آوردن شش” (که است) با “احتمال نیاوردن شش” (که است) می‌شود یک. معرفی بزرگان احتمالات چبیشف در ۱۶ ماه مه ۱۸۲۱ در “اکتاوو”٬ روستایی کوچک در روسیه غربی٬ در غرب مسکو متولد شد.هنگام تولد او پدرش از ارتش بازنشسته شده بود٬ اما اخیرآ در زندگی نظامی اش بعنوان افسر مقابل نیروهای متجاوز ناپلئون جنگیده بود. چبیشف در خانواده ای کوچک که جزئی از خانواده ای بزرگ با تاریخچه ای جالب توجه به دنیا آمد.والدین اش ۹ فرزند داشتند که برخی از آنها شغل پدرشان را پیش گرفتند. تحصیلات ابتدایی او در خانه شکل گرفت . وی در منزل توانایی های اولیه خواندن٬ زبان فرانسه و حساب را یاد گرفت.بعدها زبان فرانسه برای او بسیار سودمند بود چون توانست با تکیه بر آن فرانسه را از نزدیک ببیند و ریاضیات پیچیده را به فرانسوی در همانجا بخواند. همین طور زبان فرانسوی بین ریاضیدانان پیشرو اروپایی زبان ارتباطی مؤثری بود. در سال ۱۸۳۲ وقتی یازده ساله بود٬ خانواده اش به مسکو رفتند.در آنجا او درس خواندن را در خانه ادامه داد ولی در آن زمان توسط پی.ان.پاگورلسکی- کسی که به بهترین مدارس ابتدایی آموزش ریاضیات در مسکو رسیدگی می کرد- در ریاضیات آموزش داده می شد. پاگورلسکی نویسنده بعضی از مشهورترین کتب درسی ریاضی مدارس ابتدایی در آن زمان و به طور قطع ریاضیات را به دانش آموزان القا می کرد و به آنها آموزش قوی ای از ریاضیات می داد.بنابراین٬ چبیشف خیلی خوب برای درس خواندن در علوم ریاضیات آماده شد وقتی که در سال ۱۸۳۷ به دانشگاه مسکو- این دانشگاه در سال ۱۷۵۵تأسیس شد- رفت. در دانشگاه مسکو کسی که تأثیر زیادی بر چبیشف گذاشت “نیکولای مترویوچ برشمن”- پروفسور ریاضیات کاربردی در دانشگاه مسکو از سال ۱۸۳۴- بود. چبیشف همیشه به تأثیر بزرگ برشمن بر خود هنگام تحصیل در دانشگاه اعتراف می کرد و او را مهمترین عامل در رسیدن به نتایج تحقیقاتش عنوان می کرد. دپارتمان فیزیک و ریاضی در دانشگاه او در سال تحصیلی ۴۱-۱۸۴۰ یک مسابقه برگزار کرد و چبیشف در مقاله ای (y=f(x را با استفاده از بسط سری ها برای توابع معکوس پذیر حل کرد ولی مقاله او در آن زمان تنها جایزه دوم را به خود اختصاص داد و در سال ۱۹۵۰ منتشر شد. چبیشف در سال ۱۸۴۱ فارغ التحصیل شد و تحصیلات خود را در فوق لیسانس تحت حمایت استاد محبوبش “برشمن” ادامه داد. اولین مقاله او به زبان فرانسه٬در رابطه با انتگرالهای چندگانه ٬در سال۱۸۴۳ درمجله “liouvill” منتشر شد. دومین مقاله او نیز به زبان فرانسه بود و این بار در سال ۱۸۴۴ در مجله “crelle” به چاپ رسید. این مقاله در رابطه با همگرایی سری تیلور بود. در تابستان ۱۸۴۶ چبیشف در حال رسیدگی به رساله دکترای خود بود و در همان سال مقاله ای در مجله crelle بر پایه رساله خود منتشر کرد. رساله او در زمینه تئوری احتمال بود و در آن نتایج حاصل از تئوری احتمال را توسعه داد ولی با روشی ابتدایی.ناگفته نماند که رساله چبیشف تا پس از مرگ او به چاپ نرسید ولی او مقاله ای در رابطه با نتایج آن را در سال ۱۸۵۳ به چاپ رساند. او همچنین در زمینه تئوری اعداد نیز مقالاتی به چاپ رسانده است.از جمله کارهای ناتمام او نزدیک شدن به اثبات قضیه اعداد اول است.اثبات اینکه اگر (p(n تعداد اعداد اول کوچکتر یا مساوی n باشد در این صورت حد p(n)logn/n وقتی n به سمت بی نهایت میل می کند برابر ۱ خواهد بود.او نمی توانست ثابت کند که این حد برابر یک است در حالیکه این حد وجود دارد. اثبات این قضیه ۲ سال بعد از مرگ او مستقلآ توسط “هدمرد” و “de la Vallee” ارائه شد. همان طور که قبلآگفته شد چبیشف تئوری احتمال را بیان کرد. در سال ۱۸۶۷ او مقاله ای در رابطه با مقدار میانی را که در آن از نابرابری Bienayme استفاده شده بود چاپ کرد. یکی از نتایج این کار او نابرابری ایست که امروزه به آن نابرابری چبیشف-بینیم گفته می شود. ۲۰ سال بهد چبیشف دو قضیه در رابطه با اختمال را منتشر کرد٬ یکی اساس بکاربردن تئوری احتمال در داده های آماری و دیگری عمومی کردن قضیه حد مرکزی دوموآور-لاپلاس. و اما زندگی خصوصی او٬ او هرگز ازدواج نکرد و تنها در یک خانه بزرگ با ده اتاق زندگی می کرد و از نظر مالی بی نیاز بود. و سر انجام در ۸ دسامبر ۱۸۹۴ در سنت پترزبورگ در روسیه درگذشت. مارکوف٬ فارغ التحصیل دانشگاه سنت پترزبورگ در سال ۱۸۷۸ بود. وی در سال ۱۸۸۶ مدرک پروفسوری خود را دریافت کرد. کارهای زودهنگام مارکوف در تئوری اعداد٬ آنالیز٬ حدود انتگرال ها٬ همگرایی سری ها٬ دنباله کسرها و … بسیار اساسی بود. بعد از سال ۱۹۰۰ ٬ مارکوف تحت تأثیر استاد خود چبیشف٬ از روش دنباله های کسرها در تئوری احتمالات استفاده کرد.وی هم چنین در مورد رشته های متغیرهای وابسته متقابل٬ مطالعاتی انجام داد.با این امید ثابت کردن قوانین حدی در احتمالات در حالات کلی آنها.او قضیه حد مرکزی را با در نظر گرفتن فرض های کامل آن٬ اثبات کرد. مارکوف به دلیل مطالعاتش پیرامون زنجیرهای مارکوف که رشته هایی از متغیرهای تصادفی هستند٬ معروف است.در زنجیرهای مارکوف٬ متغیر بعدی توسط متغیر کنونی مشخص می شود ولی از راهی که تا کنون طی شده است مستقل است. در سال ۱۹۲۳ “نوربرت واینر” اولین کسی بود که پیرامون یک سلسله از این مراحل مارکوف شروع به بحثی جدی کرد.اساس یک تئوری اصلی در سال ۱۹۳۰ توسط کولموگروف فراهم شد. مارکوف به شاعری هم علاقه مند بود و پیرامون ساختار شعری مطالعاتی انجام داد.جالب اینکه کولموگروف هم٬ چنین علایقی داشت.مارکوف پسری به اسم خودش داشت که در ۹ سپتامبر ۱۹۰۳ به دنیا آمد و راه پدرش را ادامه داد.

رونالد فیشر

دانشمندی که علم آمار را پایه گذاری کرد

مردی که به علت بینایی بسیار ضعیف نمی توانست به میدان جنگ برود، با ماندن در کتابخانه وآزمایشگاه قوانینی را پی ریزی کرد که دنیای علوم تجربی را معنی دار کردند برخی ازیافته های فیشر آنچنان شگفت انگیزند که بیشتر به سحر و جادو می مانند تا ریاضیات. او روشی را یافت که از طریق آن می شد با داشتن نتایج سفرهای اکتشافی برای یافتن جانوران جدید ، تعداد گونه های جانوری موجود در زمین را که هنوز کشف نشده اند ، تخمین زد . او همچنین یکی از پیشتازان ((نظریه مقدار کرانه ای)) است .با استفاده از این نظریه ، می توان نتایج رویدادهای گذشته – نظیر سیل ها یا زمین لرزه ها – را برای برآورد احتمال وقوع شدیدترین رویداد از این نوع طی هزار یا حتی ده هزار سال آینده ، به کار گرفت . حتی تصور اینکه چنین پرسش هایی می توانند پاسخ داشته باشند ، نیازمند خلاقیت و نبوغی سطح بالاست . اما فیشر این نبوغ را از کجاآورده بود ؟ بدون شک پیشینه خانوادگی او در این مورد هیچ تأثیری نداشته است . فیشر در سال ۱۸۹۰ ، در فینچلی شرقی در لندن به دنیا آمد . پدر او متصدی حراج اشیاء هنری بود و به جز یکی از عمو هایش که در کمبریج ریاضیات خوانده بود ، در خانواده آنها کسی به مقوله های علمی . تمایل نشان نداده بود اما رونالد نانه های سنتی مهارت های ریاضی را که علاقه مندی به اعداد در سنین پایین بود ، نشان داده بود . در مدرسه نیز استعداد او خیلی زود خود را نمایان کرد. اما در کنار آن ، نقصی نیز عیان شد که ممکن بود پیشروی او در مسیر دانش را آهسته کند ، اما برعکس ، در فعالیت های حرفه ای او نقشی مؤثر و ارزشمند داشت . چشم های فیشر بسیار ضعیف بودند و در سنین نوجوانی این ضعف بینایی به حدی رسید- که اگر از عینک های با عدسی بسیار ضخیم استفاده نمی کرد ، تقریباٌ چیزی نمی دید . پزشک او نیز به او اخطار کرده بود که نباید زیر نور مصنوعی کار کند . این موضوع فیشر را مجبور کرد تا به جای استفاده از کاغذ و قلم ، تنها از ذهن خود برای به تصویر کشیدن مسائل کمک بگیرد . در این میان ، او روش های هندسی مخصوصی را ابداع کرد که به او امکان می داد مسائلی را حل کند که سایر ریاضی دانان که از . روش های معمول استفاده می کردند ، از حل آن ها درمانده بودند در ۱۹ سالگی ، فیشر با استفاده از کمک هزینه تحصیلی وارد دانشگاه کمبریج شد ، در حالی که در دو حوضه علمی که قرار بود نام او را بلندآوازه کنند – ریاضیات و زیست شناسی – معلوماتی فراتر از هم سن و سالان خود داشت . اما زمانی که با رتبه اول در سال ۱۹۱۲ از این . دانشگاه فارغ التحصیل شد ، جایی را برای عرضه استعداد هایش نیافت دور از میدان جنگ در آزمایشگاه اندکی بعد با آغاز جنگ جهانی اول ، فیشر که علاقه مند بود به کشورش خدمت کند ، برای رفتن به خط مقدم داوطلب شد . او همه آزمون ها را پشت سر گذاشت ، اما از لحاظ میزان بیناییامتیاز لازم را کسب نکرد . به این ترتیب کسی که قرار بود برخی از مفاهیم کلیدی دانش در قرن . بیستم را ابداع کند ، از رفتن به جنگی که کشته شدن یا مجروح شدن در آن احتمال یک به سه داشت ، معاف شد به جای آن ، فیشر به عنوان معلم مشغول به کار شد و در اوقات بیکاری نیز به بسط اندیشه های آماری اش پرداخت . سرانجام در سال ۱۹۱۹ شغلی را در یک ایستگاه تحقیقاتی در روتامستد در هرتفوردشایر به دست آورد . در اینجا بود که اندیشه های آماری تحول برانگیزی که او مدت . ها روی آنها کار کرده بود ، کم کم شروع به نتیجه دهی کردند- در آن زمان ، دانشمندان احساس می کردند که روش های آماریی که در حال پدیدار شدن هستند ، برای آزمودن نظریات آنها مفید خواهند بود . با این حال ، آنها نمی توانستند استفاده چندانی از این روش ها ببرند ، چرا که داشتن حجم زیادی از داده ها برای بدست آوردن نتایج قابل احتمال . امری ضروری بود و دانشمندان چنین حجم عظیمی از داده ها را در اختیار نداشتند فیشر تصمیم گرفت تا راههایی را برای استخراج قابل اعتمادترین نتایج از میان حجم کم داده ها بیابد . او دریافت که کلید این کار ، بیرون کشیدن بیشترین حجم ممکن از اطلاعات از میان داده های موجود است . او زمانی که هنوز دانشجو بود ، چیزی را یافته بود که به نظر میرسید دقیقاٌ برای این کار مناسب است . قاعده ریاضی «احتمال حداکثر» ، چیزی بود که به فیشر امکان داد تا «آماره های کافی» را بیابد . اینها عبارت . از کمیت هایی بودند که اطلاعات موجود در یک مجموعه داده را به بهترین شکل جمع بندی میکردند فیشر که اکنون به ابزاری قدرتمند مجهز شده بود ، روش های آماری متعددی را طراحی کرد که به دانشمندان آنچه را که مدتها در آرزویش . بودند ، عرضه می کرد : یافتن قابل اعتمادترین اطلاعات و نتایج از میان داده هایی که در اختیار داشتند

چبیشف

چبیشف در ۱۶ ماه مه ۱۸۲۱ در “اکتاوو”٬ روستایی کوچک در روسیه غربی٬ در غرب مسکو متولد شد.هنگام تولد او پدرش از ارتش بازنشسته شده بود٬ اما اخیرآ در زندگی نظامی اش بعنوان افسر مقابل نیروهای متجاوز ناپلئون جنگیده بود.چبیشف در خانواده ای کوچک که جزئی از خانواده ای بزرگ با تاریخچه ای جالب توجه به دنیا آمد.والدین اش ۹ فرزند داشتند که برخی از آنها شغل پدرشان را پیش گرفتند.تحصیلات ابتدایی او در خانه شکل گرفت . وی در منزل توانایی های اولیه خواندن٬ زبان فرانسه و حساب را یاد گرفت.بعدها زبان فرانسه برای او بسیار سودمند بود چون توانست با تکیه بر آن فرانسه را از نزدیک ببیند و ریاضیات پیچیده را به فرانسوی در همانجا بخواند. همین طور زبان فرانسوی بین ریاضیدانان پیشرو اروپایی زبان ارتباطی مؤثری بود.در سال ۱۸۳۲ وقتی یازده ساله بود٬ خانواده اش به مسکو رفتند.در آنجا او درس خواندن را در خانه ادامه داد ولی در آن زمان توسط پی.ان.پاگورلسکی- کسی که به بهترین مدارس ابتدایی آموزش ریاضیات در مسکو رسیدگی می کرد- در ریاضیات آموزش داده می شد. پاگورلسکی نویسنده بعضی از مشهورترین کتب درسی ریاضی مدارس ابتدایی در آن زمان و به طور قطع ریاضیات را به دانش آموزان القا می کرد و به آنها آموزش قوی ای از ریاضیات می داد.بنابراین٬ چبیشف خیلی خوب برای درس خواندن در علوم ریاضیات آماده شد وقتی که در سال ۱۸۳۷ به دانشگاه مسکو- این دانشگاه در سال ۱۷۵۵تأسیس شد- رفت.در دانشگاه مسکو کسی که تأثیر زیادی بر چبیشف گذاشت “نیکولای مترویوچ برشمن”- پروفسور ریاضیات کاربردی در دانشگاه مسکو از سال ۱۸۳۴- بود. چبیشف همیشه به تأثیر بزرگ برشمن بر خود هنگام تحصیل در دانشگاه اعتراف می کرد و او را مهمترین عامل در رسیدن به نتایج تحقیقاتش عنوان می کرد.دپارتمان فیزیک و ریاضی در دانشگاه او در سال تحصیلی ۴۱-۱۸۴۰ یک مسابقه برگزار کرد و چبیشف در مقاله ای (y=f(x را با استفاده از بسط سری ها برای توابع مع پذیر حل کرد ولی مقاله او در آن زمان تنها جایزه دوم را به خود اختصاص داد و در سال ۱۹۵۰ منتشر شد. چبیشف در سال ۱۸۴۱ فارغ التحصیل شد و تحصیلات خود را در فوق لیسانس تحت حمایت استاد محبوبش “برشمن” ادامه داد. اولین مقاله او به زبان فرانسه٬در رابطه با انتگرالهای چندگانه ٬در سال۱۸۴۳ درمجله “liouvill” منتشر شد. دومین مقاله او نیز به زبان فرانسه بود و این بار در سال ۱۸۴۴ در مجله “crelle” به چاپ رسید. این مقاله در رابطه با همگرایی سری تیلور بود.در تابستان ۱۸۴۶ چبیشف در حال رسیدگی به رساله دکترای خود بود و در همان سال مقاله ای در مجله crelle بر پایه رساله خود منتشر کرد. رساله او در زمینه تئوری احتمال بود و در آن نتایج حاصل از تئوری احتمال را توسعه داد ولی با روشی ابتدایی.ناگفته نماند که رساله چبیشف تا پس از مرگ او به چاپ نرسید ولی او مقاله ای در رابطه با نتایج آن را در سال ۱۸۵۳ به چاپ رساند.او همچنین در زمینه تئوری اعداد نیز مقالاتی به چاپ رسانده است.از جمله کارهای ناتمام او نزدیک شدن به اثبات قضیه اعداد اول است.اثبات اینکه اگر (p(n تعداد اعداد اول کوچکتر یا مساوی n باشد در این صورت حد p(n)logn/n وقتی n به سمت بی نهایت میل می کند برابر ۱ خواهد بود.او نمی توانست ثابت کند که این حد برابر یک است در حالیکه این حد وجود دارد. اثبات این قضیه ۲ سال بعد از مرگ او مستقلآ توسط “هدمرد” و “de la Vallee” ارائه شد.همان طور که قبلآگفته شد چبیشف تئوری احتمال را بیان کرد. در سال ۱۸۶۷ او مقاله ای در رابطه با مقدار میانی را که در آن از نابرابری Bienayme استفاده شده بود چاپ کرد. یکی از نتایج این کار او نابرابری ایست که امروزه به آن نابرابری چبیشف-بینیم گفته می شود. ۲۰ سال بهد چبیشف دو قضیه در رابطه با اختمال را منتشر کرد٬ یکی اساس بکاربردن تئوری احتمال در داده های آماری و دیگری عمومی کردن قضیه حد مرکزی دوموآور-لاپلاس.و اما زندگی خصوصی او٬ او هرگز ازدواج نکرد و تنها در یک خانه بزرگ با ده اتاق زندگی می کرد و از نظر مالی بی نیاز بود. و سر انجام در ۸ دسامبر ۱۸۹۴ در سنت پترزبورگ در روسیه در گذشت.

آندری آندرویچ مارکوف

مارکوف٬ فارغ التحصیل دانشگاه سنت پترزبورگ در سال ۱۸۷۸ بود. وی در سال ۱۸۸۶ مدرک پروفسوری خود را دریافت کرد. کارهای زودهنگام مارکوف در تئوری اعداد٬ آنالیز٬ حدود انتگرال ها٬ همگرایی سری ها٬ دنباله کسرها و … بسیار اساسی بود.بعد از سال ۱۹۰۰ ٬ مارکوف تحت تأثیر استاد خود چبیشف٬ از روش دنباله های کسرها در تئوری احتمالات استفاده کرد.وی هم چنین در مورد رشته های متغیرهای وابسته متقابل٬ مطالعاتی انجام داد.با این امید ثابت کردن قوانین حدی در احتمالات در حالات کلی آنها.او قضیه حد مرکزی را با در نظر گرفتن فرض های کامل آن٬ اثبات کرد.مارکوف به دلیل مطالعاتش پیرامون زنجیرهای مارکوف که رشته هایی از متغیرهای تصادفی هستند٬ معروف است.در زنجیرهای مارکوف٬ متغیر بعدی توسط متغیر کنونی مشخص می شود ولی از راهی که تا کنون طی شده است مستقل است.در سال ۱۹۲۳ “نوربرت واینر” اولین کسی بود که پیرامون یک سلسله از این مراحل مارکوف شروع به بحثی جدی کرد.اساس یک تئوری اصلی در سال ۱۹۳۰ توسط کولموگروف فراهم شد.مارکوف به شاعری هم علاقه مند بود و پیرامون ساختار شعری مطالعاتی انجام داد.جالب اینکه کولموگروف هم٬ چنین علایقی داشت.مارکوف پسری به اسم خودش داشت که در ۹ سپتامبر ۱۹۰۳ به دنیا آمد و راه پدرش را ادامه داد.

هویگنس

نابغهءبزرگ هلندی،”کریستیان هویگنس”،زندگی بی حادثه ولی بسیار پرباری داشت.وی در سال ۱۶۲۹ در لاهه متولد شد و در لیدن نزد “وان سمنتون”(پسر) درس خواند.در سال ۱۶۵۱ وقتی۲۲ سال داشت مقاله ای به چاپ رساند که در آن اشتباهات “سن ونسان” را در اثرش دربارهء تربیع دایره گوشزد کرد.همچنانکه گفتیم “هویگنس” در سال ۱۶۵۷ اولین رسالهء صوری دربارهء احتمال را بر مبنای مکاتبات پاسکال-فرما نگاشت.هویگنس مسائل جالب و غیر مقدماتی بسیاری را حل کرد و مفهوم “امید ریاضی” را معرفی کرد.

اگرPاحتمال آن باشد که شخصی برندهء مبلغ معین Sشود،در این صورتSPامید ریاضی آن خواهد بود.هویگنس از جمله نشان داد که اگرPاحتمال برد مبلغی برابر a،qاحتمال برد مبلغی برابر bبرای کسی باشد،آنگاه وی میتواند امید برد aP+bqرا داشته باشد.پاسکال در کتاب “اندیشه ها،یا تفکراتی در مذهب و سایر موضوعات” که هشت سال پس از مرگش چاپ شد،به طور موجه نمایی مفهوم امید ریاضی را به کار گرفت.وی استدلال کرد که چون ارزش سعادت ابدی باید نامتناهی باشد،در این صورت حتی اگر احتمال اینکه تضمین سعادت از راه مذهب بسیار کوچک باشد،امید(که با حاصل ضرب این دو به دست می آید)کافی ست تا مذهبی بودن را ارزشمند کند!هویگنس در شهر زادگاه خود در ۱۶۹۵در گذشت.

پاسکال

بلز پاسکال در ۱۶۲۳ در ایالت فرانسوی اوورنی متولد شد و خیلی زود توانایی شگفت‌انگیزی در ریاضیات از خود نشان داد.داستانهای چندی از دستاوردهای دوران جوانی او را خواهرش ژیلبرتا که بعدها خانم پریه شد نقل کرده است.به علت ضعف جسمی ، پسر را در خانه نگه داشتند تا از تحلیل بنیه‌اش جلوگیری کنند.پدر بر آن شد که تحصیلات فرزندش در بدو امر به مطالعه زبان محدود شود و شامل ریاضیات نباشد.حذف ریاضیات از مطالعات او کنجکاوی پسر را برانگیخت و وی از معلم سرخانه خود درباره ماهیت هندسه استفسار کرد.معلمش به او گفت که هندسه ، مطالعه اشکال دقیق و خواص اجزای مختلف آنهاست.توصیف معلمش از هندسه و دستور پدرش در نهی آن باعث تهییج او شده از وقت بازی‌اش دست کشید و پنهانی ، در عرض چند هفته پیش خود بسیاری از خواص اشکال هندسی و به ویژه این حقیقت را که مجموع زوایای مثلث یک نیم صفحه است را کشف کرد.پاسکال در هجده یا نوزده سالگی اولین ماشین حساب را اختراع کرد و اختراع آن بدان لحاظ بود که پدرش را در ممیزی حسابهای دولتی در روئن یاری نماید.
فعالیتهای اعجاب‌آور پاسکال در سال ۱۶۵۰ ناگهان قطع شد.در این سال پاسکال که از ضعف جسمانی در رنج بود تصمیم گرفت از تحقیقات خود در ریاضیات و علم دست بردارد و خود را وقف تأملات مذهبی نماید ، ولی سال بعد به مدت کوتاهی به عالم ریاضیات بازگشت.در این دوران مقاله مثلث حسابی خود را نوشت ، آزمایشات متعددی درباره فشار مایعات به عمل آورد و مکاتبه به فرما وی را در پی‌ریزی شالوده‌های نظریه ریاضی احتمالات یاری کرد ، اما در اواخر سال ۱۶۵۴ آنچه را که وی به دیده یک ندای باطنی شدید مبنی بر ناخشنودی خداوند از تجدید فعالیتهایش بدان می‌نگریست دریافت کرد.این ندای غیبی زمانی به او رسید که اسبهای رم کرده کالسکه حامل وی با دیواره پلی در نویی تصادم کردند و خود او فقط به دلیل پاره شدن معجزه‌آسای تسمه‌ها نجات یافت

سیستم‌های آمارگیری و سرشماری در سراسر دنیا در حال تغییر است و هر از گاهی روش‌های جدیدی برای انجام هر چه بهتر و دقیق‌تر آمارگیری‌ها، مورد استفاده قرار می‌گیرند.
اما پیشرفت‌های این زمینه معمولا کم‌تر به چشم ما می‌آیند، شاید چون ما آن‌قدرها با روند و فرایند آمارگیری و سرشماری درگیر نیستیم.
اما در گزارش های تصویری پیشرفت‌های روش‌های سرشماری در طو ل تاریخ را به نمایش می گذاریم.

این سیستم فهرست کردن را هرمان هولریت برای دفتر سرشماری آمریکا در سال ۱۸۹۰ ساخت. قبل از آن، این کار به سختی و با روش‌های دستی با فواصل ده ساله انجام می‌شد. ممکن است اسم جدید این سیستم را شنیده باشید: آی.بی.ام. سیستم هولریت یا پیانوهای آمار، از اولین گام‌ها انقلاب فناوری اطلاعات بود.

در این تصویر یک کارمند دفتر سرشماری را می‌بینید که با فهرست‌ساز هولریت کار می‌کند. با دست چپش پانتوگراف را راه می‌اندازد که کارت‌ها را بر اساس اطلاعات ۱۹۰۴ دفتر دیگر سوراخ می‌کند و با دست راستش دکمه‌ای را برای خوانده شدن کارت‌های سوراخ شده فشار می‌دهد. هوشمندی طرح هولریت در طراحی کارت‌ها در ابعاد اسکناس‌های آن زمان بود. بدین ترتیب می‌شد از جعبه‌‌ها و کشوهای موجود استفاده نمود.

قبل از فناوری سوراخ کردن کارت‌ها، کارمندان دفاتر سرشماری باید به طور دستی اطلاعات فرم‌ها را می‌خواندند. این عکس مربوط به یک کارت سوراخ کن در دهه ۱۹۳۰ است که به نوبه خود تغییر بزرگی بوده است.

این عکس در سال ۱۹۴۰ گرفته شده و کارمندان دفتر سرشماری را در حال ساخت کارت‌های سوراخ‌شده مربوط به پرسشنامه مزرعه و دام نشان می‌دهد.

در این عکس نیز که مربوط به دهه ۱۹۵۰ است،‌ تکنیسین‌ها و ماشین‌کارهای دفتر سرشماری را می‌بینید که بسیاری از رایانه‌های دفتر را با دست درست می‌کردند. در واقع کارت‌های سوراخ‌شده از دهه ۱۸۹۰ تا دهه ۱۹۶۰ در دفاتر سرشماری مورد استفاده قرار می‌گرفتند.

 

این هم تصویر یک کارمند سرشماری در حال مرور یک برنامه سرشماری منازل مسکونی در سال ۱۹۴۰ است.

یک ماشین‌کار در دفتر سرشماری در دهه ۱۹۵۰ که ناظر عملکرد یک جورکننده مکانیکی کارت‌های سوراخ‌شده است.

نمونه‌ای از فرم‌های آمارگیری سال ۱۹۱۰ که اطلاعاتی علاوه بر اطلاعات پرسیده شده در فرم اصلی را می‌پرسد و این روند همچنان در فرم‌های بعدی ادامه داشته است.

نمونه‌ای از فرم‌های سال ۱۹۲۰ که شغل،‌ تخصص،‌ صنعت،‌ تجارت و مانند آن را دقیق می‌‌پرسد.

استفاده از کارت‌های سوراخ‌شده برای فهرست‌بندی اطلاعات در سال ۱۹۳۵. زیر عکس توضیح داده شده که این دستگاه به طور خودکار کارت‌ها را با دسته‌بندی‌های مختلفی می‌چیند،‌ مثلا بر اساس شغل یا محل زندگی.

 

دفتر سرشماری این دستگاه را ماشین برقی آمار نامید و ادعا کرد که از سال ۱۹۵۰، محاسباتی که این دستگاه در یک سال انجام می‌دهد، برابر با کار دستی ۵۰۰ کارمند برای تمام عمرشان خواهد بود.

در این تصویر که سال ۱۹۵۴ گرفته شده،‌ کارمندان نحوه کار با ماشین برقی آمار ۱۰۱ آی.بی.ام ر ابرای آمار مربوط به کشاورزی می‌آموزند.

 

حتی در سال ۱۹۸۰ هم آدرس افراد به صورت دستی ثبت می‌شده است. کارمندی را می‌بینید که در بین انبوه کاغذها به دنبال آدرس مناطقی که باید برای بازدید برود می‌گردد

چگونه می‌توان با آمار دروغ گفت!؟

 

آمار هرگز دروغ نمی گوید ولی می توان
در قالب زبان آمار دروغ گفت. البته به کسانی که آمار را به خوبی نمی شناسند. تغییر
تعاریف‌، تغییر شاخص مناسب‌، ناقص بیان کردن واقعیات‌، انشای بیان نتایج و … همه
و همه کارهایی است که برای دروغ گفتن با آمار از آنها استفاده می شود. با این روش
ها حتی لازم نیست در داده های خام تغییری ایجاد شود. در ادامه چند مثال برای روشن
شدن مطلب آورده شده است:

۱_ دو مدرسه سال ها است که در
مسابقات علمی با هم رقابت دارند. امسال نیز ۳۰۰ دانشجوی مدرسه‌ی “الف”
با ۱۰۰ دانشجوی مدرسه‌ی “ب” رقابت کرده اند و در سطح شهرستان برای اعزام
به مسابقات استانی‌، ۳ نفر از مدرسه‌ی “الف” و ۲ نفر از مدرسه‌ی
“ب” و ۵ نفر از سایر مدارس انتخاب شده اند. مدیر مدرسه‌ی “الف”
ابتدا با این آمار رو به رو شد که ۱% از دانش آموزان این مدرسه قبول شده اند. در
حالی که ۲% از دانش آموزان مدرسه‌ی “ب” در جمع قبول شدگان حضور دارند.
او برای آنکه نتیجه ی کارش مطلوب تر به نظر برسد. جامعه‌ی هدف را تغییر داد و
عنوان نمود که در جمع قبول شدگان ۳۰ درصد از مدرسه‌ی “الف” و در مقابل ‌،
۲۰ درصد از مدرسه‌ی “ب” حضور دارند. به نظر شما کدام تحلیل درست است؟

۲_ دو کشور همسایه به دلیل کشمکش های
سیاسی و … همواره می خواهند اعلام کنند که فساد در کشور همسایه شان بیشتر است.
کشور “الف” ۴۰۰ میلیون جمعیت و ۴ میلیون معتاد دارد و کشور
“ب” ۱۰۰ میلیون جمعیت و ۲ میلیون معتاد دارد. کشور “الف”
اعلام می کند که در این کشور ۱% و در کشور همسایه ۲% معتاد وجود دارد. پس درصد
معتادین در کشور همسایه دو برابر است. در مقابل کشور “ب” اعلام می کند
که تعداد معتادین در همسایه اش دو برابر معتادین آن کشور است. ظاهراً هر دو درست
می گویند. حق با کدامیک است؟

۳_ پلیس یک کشور دو سال پیش اعلام
کرد که ۱۰هزار مجرم را دستگیر کرده است. سال گذشته وقتی این رقم به ۱۲ هزار رسید
اعلام کرد: توان مقابله ی پلیس با اشرار ۲۰% افزایش یافته است. امسال وقتی مشخص شد
که ۸ هزار نفر به دلیل ارتکاب به جرایم مختلف دستگیر شده اند ، پلیس این کشور
اعلام کرد که میزان جرم و جنایت ۳۳ در صد کاهش یافته است.

۴_ یک تست روانشناسی به گونه ای است
که عدد تخصیص یافته به حالت تعادل صفر است و هر چه فرد به محرک ها حساسیت زیاد از
حد داشته باشد با اعداد مثبت و حساسیت کم با اعداد منفی نشان داده می شود. یافته
های آزمایش از ۱۲ نفر کارمند یک بانک به صورت ۵ و ۴ و ۳- و ۲ و ۱ و ۶- و ۱۰ و ۸ و
۷- و ۴- و ۶- و ۴- بوده است. مدیر اعلام می کند که کارمندانش به طور متوسط در حالت
تعادل روانی قرار دارند زیرا میاگین این ۱۲ مقدار ، صفر شده است.

۵_ هر ۵ سال یک بار در شهری سرشماری
و آمارگیری صورت گرفته است. داده های زیر در ۵ سرشماری که تاکنون انجام شده است ؛
به دست آمده است.

سرشماری …. جمعیت … تعداد مدارس
….. تعداد جرایم

۱……۵۰۰۰۰ …… ۵۰ ……..۵۰۰

۲……۶۵۰۰۰ ……….۶۵ ……..
۶۵۰

۳……..۷۵۰۰۰ ….. ۷۵ ……. ۷۵۰

۴ …….. ۸۷۰۰۰ …… ۸۷ ……
۸۷۰

۵ …….. ۱۰۰۰۰۰ …… ۱۰۰
……. ۱۰۰۰

انجمن شهر رابطه ی (تعداد
مدارس)۱۰=تعداد جرایم را بین دو متغیر می یابد و نتیجه می گیرد که هر مدرسه که
ساخته می شود ؛ میزان جرم و جنایت ۱۰ برابر می شود. پس بهتر است که مدرسه نسازیم.

۶_ در یک کارگاه صنعتی ۱۰ کارگر کار
می کردند و هر کدام در ماه ۵۰۰ دلار در ماه دریافت می نمودند. مدیر کارگاه با
توسعه ی کارگاهش‌، تعداد کارگران را به ۱۵ نفر افزایش داد. ولی حقوق هر کارگر را
۲۰% کاهش داده و به ۴۰۰ دلار رساند. مدیر این کارگاه در یک سخنرانی اعلام کرد که
قبلا میزان پرداخت حقوق کارگران ۵۰۰۰ دلار و هم اکنون ۶۰۰۰ دلار است. یعنی نسبت به
سابق ۲۰% افزایش در حقوق کارگران مشاهده می شود.

۷_ یک مرکز تحقیقاتی تعداد یافته ها
و اکتشافات ثبت شده ی خود را در ۷ سال گذشته به این شکل ثبت کرده است:

سال……….. تعداد یافته های سال

۱……..۱۰

۲…….۸

۳…..۷

۴…….۷

۵……۴

۶…..۳

۷…..۱

روند نزولی این جدول ، مدیران این
مرکز را به وحشت انداخت زیرا در این صورت نمی توانستند برای سال آینده بودجه ی
کافی دریافت کنند و حتی ممکن بود موسسه تعطیل شود. آنها متغیر های جدول را کمی
تغییر دادند.

سال…. کل تعداد یافته ها

۱ … ۱۰

۲ … ۱۸

۳…. ۲۵

۴….۳۲

۵…..۳۶

۶…..۳۹

۷….۴۰

روند صعودی شد!

مثال های فوق ساختار ساده ای دارند.
اگر ساختار مساله کمی پیچیده تر شود سخت تر می توان دروغ را یافت!!!!!!

آمار را جدی بگیریم و ساده انگارانه
به آن ننگریم.

 

اصل قورباغه ای
با یاد حق

این مطلب را تقدیم میکنم به همه دانشجویانی که فرصتی را برای پند آموزی دارند و با ضمیر پاک خود حقایق زندگی را آنطور که هست می پذیرند.
اگر یک قورباغه تیزهوش و شاد را بردارید و داخل یک ظرف آب جوش بیندازید، قورباغه چه عکس العملی خواهد داشت؟
فوراً بیرون می پرد! در واقع قور باغه به سرعت به این نتیجه می رسد که لذتی در کار نیست!
حالا اگر همین قورباغه را بردارید و داخل یک ظرف آب سرد بیندازید و بعد ظرف را به تدریج حرارت دهید، قورباغه چکار می کند؟
استراحت می کند.....چند دقیقه بعد به خودش می گوید: ظاهرا آب گرم شده است و تا به خودش بیاید، یک ساعت بعد قورباغه آرام آرام و بدون اینکه متوجه باشد آب پز شده...!
 زندگی ما هم به تدریج اتفاق می افتد.ما هم می توانیم مثل این قورباغه ابلهی کنیم و وقت را از دست بدهیم و ناگهان ببینیم کار از کار گذشته است. همه ما باید نسبت به جریانات زندگیمان آگاه و بیدار باشیم.
اگر فردا صبح از خواب بیدار شوید و ببینید که بیست کیلو چاق شده اید،نگران نمی شوید؟
البته که می شوید! سراسیمه به بیمارستان تلفن می زنید: "الو،اورژانس،کمک، کمک من چاق شده ام!"
اما اگر همین اتفاق به تدریج رخ بدهد، یک کیلو این ماه، یک کیلو ماه آینده و....آیا باز هم همین عکس العمل را نشان می دهید؟ نه! با بی خیالی از کنارش می گذرید.
برای کسانی که ورشکست می شوند، اضافه وزن می آوررند یا معتاد مشوند و طلاق می گیرند، یا آخر ترم مشروط می شوند!
این حوادث دفعتا اتفاق نمی افتد. یک ذره امروز، یک ذره فردا و سرانجام یک روز هم انفجار...و سپس می پرسیم: "چرا این اتفاق افتاد؟"زندگی ماهیت انبار شوندگی دارد.هر اتفاقی به اتفاق دیگر افزوده می شود،مثل قطره های آب که صخره های سنگی را می فرساید.
اصل قورباغه ای به ما هشدار می دهد،که مراقب تمایلات خود باشیم . ما باید هر روز این پرسش را برای  خود مطرح کنیم: دارم به کجا می روم؟ آیا من سالمتر، مناسب تر، شادتر و ثروتمندتر از سال گذشته ام هستم؟و اگر پاسخ منفی است، بی درنگ باید در کارهای خود تجدید نظر کنیم.

برگرفته از کتاب آخرین راز شاد زیستن- اندرو متیون

sslam

dost va hamreshteie mohtaram shayeste jan

dr fazli moshkeli ba in ke khodamo moarefi konam nadaram ama age mayel be ashnaii hasti kafie emaileto vazssam bezari

mamnoon az entekhabet

جايگاه ويژه آمار در تمام علوم بر کسي پوشيده نيست. اين علم جايگاه ارزشمندي در تمام رشته هاي علوم و به ويژه علوم انساني که توانسته با روش هاي متقن تمام حرکات جمعيتي و انساني را به اعداد و رقم تبديل کند، به خود اختصاص داده است.شاید در نگاه اول این عنوان هم مثل همه چیزهای دیگر که در تقویم وجود دارد یک عنوان بی اهمیت به نظر بیاید. شاید هم باشد ولی بهتر است بینیم آمار چیست و چه نقشی در برنامه ریزی دارد.در این صورت است که شاید تصدیق کنیم که نام گذاری یک روز به نام آمار چندان بی اهمیتی نیست!آمار از جمله علومي است که براساس آن مي توان تمام مشخصات و ويژگي هاي کمي و کيفي افراد را تبديل به ارقام کرد و به همين سبب درک مسائل انساني را که يکي از پيچيده ترين مسائل جامعه بشري است، توانسته به اتکاي محاسبه هاي آماري، تا حد قابل توجهي قابل درک کند.
بسياري از کارشناسان آماري معتقدند، کنکاش مسائل جامعه در قالب آمار، شايد يکي از جذاب ترين موضوع هايي است که کاربرد اين علم را براي تمام کاربران دلنشين کرده است.
کاربرد علم آمار در کشورهاي توسعه يافته بسيار وسيع و گسترده است. واحدهاي اقتصادي در اين کشورها از اين علم براي جمع آوري نظرات مصرف کنندگان ياري مي گيرند و با استفاده از نظرات کاربران کالا، در جهت بهبود شرايط توليد کالا تلاش مي کنند.
علم آمار نه تنها در علوم زيستي بلکه در جوامع انساني و حتي در سياست جايگاه ويژه اي دارد.
پيشرفت علم آمار در علوم اجتماعي به گونه اي است که حتي مي توان تاثير برخي از مسائل دشوار انساني را در بروز پديده هايي نظير فقر، فحشا و بزهکاري محاسبه کرد.
علم آمار مي تواند، ويژگي هاي جامعه را در يک يا چند عدد خلاصه کند. اين علم توانايي دارد موضوع هايي را که به نظر با يکديگر ارتباطي ندارند به يکديگر مرتبط ساخت و به مقايسه جوامع با يکديگر پرداخت.

---

يکي از مهمترين موضوع هايي که در علم آمار کاربرد وسيعي دارد استفاده از منحني نرمال است. منحني نرمال گوياي فضاي مناسب براي مشاهدات آماري است. کاربرد اين منحني در آمار آنچنان وسيع است که تمام شاخص هاي جوامع انساني را با پارامترهاي گوناگون مي توان در آن لحاظ کرد.

---

علم آمار، به اعداد و ارقام بي جان و نامفهوم به دست آمده از جامعه، معنا مي بخشد زيرا تنها ابزار اطلاعاتي است که از تحقيقات به دست مي آيد، همچنين مي توان براساس اطلاعات حاصله، به برنامه ريزي دقيق پرداخت.

---

آمار علم زیبایی است!! بررسی مسائل ملموس جامعه تحت یک مسئله ریاضی واقعا جذاب و لذت بخش است !! وای که چقدر زیباست که مسائلی که بررسی می کنی از آزمایش نوعی پفک یا حشره کش تا بررسی اقمار نجومی و دورترین کهکشانها باشد.آمار نوعی کنجکاوی (بخوانید فضولی!!) در آماردان ایجاد می کند که دوست دارد تمام نایافته های دنیا را بیابد!!  واقعا زیباست که بیش از هزاران هزار عدد که هیچ مفهومی ندارد وقتی در کنار هم قرار می گیرند ناگهان تبدیل به یک عدد معنادار می شوند که آن عدد گویای همه چیز است !!  من به شخصه در بین تمام دروسی که دارم به آمار علاقه بیشتری دارم!! بهتر بگم تنها درسی است که با رغبت به سراغش می روم !!

دانستن اینکه تمام دنیا از یک منحنی نرمال پیروی می کند واقعا زیباست!! اینکه هرچیزی که شما فکر کنید در یک زنگوله جای می گیرد نشان از نظمی دارد که در خلقت نهفته است و کار آمارشناس این است که اسراری که در خلقت به صورت کدهای مخفی پنهان شده ، کشف کند!!! نوعی خداشناسی علمی !

آمار چیست و به چه کار می آید!؟ شاید در نگاه اول آمار یاد آورهمان کنجاوی نابجا که در بین  عموم مردم به گرفتن آمار کسی یا چیزی معروف شده است، باشد. ولی آمار فضولی نیست یا حداقل تماما فضولی نیست !! اهمیت آمار در این است که تمام مشخصات کیفی فرد را تبدیل به ارقام می کند به عبارتی نوعی کدگذاری برای جامعه انجام می دهد.

در آخر شایدمعرفی چند سایت  که با آمار مرتبط است خالی از لطف نباشد:

مرکز آمار ایران   (مرجع اصلی آمار کشور و متصدی امر سرشماری)

پژوهشکده آمار  (بخش جنبی مرکز آمار ایران)

انجن آمار ایران (محفلی برای اجتماع  آماردانهای کشور)

American Statistical Association

و بالغ بر ۷۰۰ میلیون سایت که می توانید از آنها استفاده کنید!

نمونه انگليسی و ترجمه مقاله ای کوتاه در مورد نمونه گيری رو اينجا می آورم.

Simple Random Sampling

A sampling procedure that assures that each element in the population has an equal chance of being selected is referred to as simple random sampling .Let us assume you had a school with a 1000 students, divided equally into boys and girls, and you wanted to select 100 of them for further study. You might put all their names in a drum and then pull 100 names out. Not only does each person have an equal chance of being selected, we can also easily calculate the probability of a given person being chosen, since we know the sample size (n) and the population (N) and it becomes a simple matter of division:

n/N x 100 or 100/1000 x 100 = 10%

This means that every student in the school as a 10% or 1 in 10 chance of being selected using this method.

Many statistics books include a table of random numbers, which are predetermined sets of random numbers. It is possible to start at any point on the table and move in any direction to choose the numbers required for the sample size. However, technology has given us a number of other alternatives: many computer statistical packages, including SPSS, are capable of generating random numbers and some phone systems are capable of random digit dialing.

If a systematic pattern is introduced into random sampling, it is referred to as "systematic (random) sampling". For instance, if the students in our school had numbers attached to their names ranging from 0001 to 1000, and we chose a random starting point, e.g. 533, and then pick every 10^th name thereafter to give us our sample of 100 (starting over with 0003 after reaching 0993). In this sense, this technique is similar to cluster sampling, since the choice of the first unit will determine the remainder.

There are a number of potential problems with simple and systematic random sampling. If the population is widely dispersed, it may be extremely costly to reach them. On the other hand, a current list of the whole population we are interested in (sampling frame) may not be readily available. Or perhaps, the population itself is not homogeneous and the sub-groups are very different in size. In such a case, precision can be increased through stratified sampling.

Some problems that arise from random sampling can be overcome by weighting the sample to reflect the population or universe. For instance, if in our sample of 100 students we ended up with 60% boys and 40% girls, we could decrease the importance of the characteristics for boys and increase those of the girls to reflect our universe, which is 50/50.

نمونه گیری تصادفی ساده

 

یک روش نمونه‌گیری که یکسان بودن شانس هر عضو جامعه برای انتخاب شدن را تضمین می‌کند، به نمونه‌گیری تصادفی ساده موسوم است. فرض کنیم شما مدرسه‌ای با 1000 دانش‌آموز دارید که بطور برابر دانش‌آموز دختر و پسر دارد ، شما می‌خواهید 100 نفر از آنها را برای مطالعات بعدی انتخاب کنید. ممکن است شما نام همه دانش‌آموزان را در یک ظرف ریخته و 100 تای آنها را بیرون بکشید. نه تنها هر شخص شانس یکسانی برای انتخاب‌شدن دارد، در عین حال می‌توانیم شانس انتخاب شدن یک فرد مشخص را حساب کنیم. وقتی که حجم نمونه(n) و جامعه (N) را در اختیار داریم، مساله به یک تقسیم ساده تبدیل می‌شود.

n/N x 100 or 100/1000 x 100 = 10%

یعنی با این روش، هر دانش‌آموز مدرسه 10 درصد یا  شانس انتخاب‌شدن دارد.

بیشتر کتب آماری شامل جداول اعداد تصادفی هستند، که مجموعه‌ای از اعداد تصادفی از پیش‌تعیین شده‌اند. می‌توان از هر مکانی در جدول شروع کرد و در هر جهتی حرکت کرد، تا اعداد مورد نیاز به اندازه نمونه را انتخاب کرد. هر چند فناوری راه‌های دیگری در اختیار ما قرار‌ داده است : بیشتر بسته‌های نرم‌افزاری آماری (مانند SPSS) توانایی تولید اعداد تصادفی را دارند و بعضی سیستمهای تلفن امکان شماره‌گیری تصادفی را دارند.

اگر الگوی سیستماتیک خاصی در نمونه‌گیری تصادفی در نظر گرفته شود، با عنوان نمونه‌گیری تصادفی سیستماتیک شناخته می‌شود. برای مثال اگر اعداد 0001 تا 1000 به نام دانش‌آموزان اضافه شده باشد و ما یک نقطه شروع تصادفی (برای مثال 533) را انتخاب کنیم و ده‌امین نام بعدی را انتخاب کنیم، تا زمانی که نمونه تکمیل شود (بعد از 0993 از 0003 شروع می‌کنیم) در این حالت، این روش مانند نمونه‌گیری خوشه‌ای است، که انتخاب اولین واحد، تعیین‌کننده بقیه است.

تعدادی مشکل بالقوه در نمونه گیری ساده و سیستماتیک وجود دارد اگر جامعه بصورت گسترده‌ای پراکنده باشد ممکن است دسترسی به آنها بسیار گران باشد. به عبارت دیگر لیست مشخصی از کل جامعه مورد نظر ما (چهارچوب نمونه گیری) ممکن است در دسترس نباشد. یا شاید جامعه خودش یک جور و یک جنس نباشد و زیر گروهها در اندازه های مختلفی باشند در چنین حالتی با نمونه گیری طبقه‌بندی دقت افزایش می یابد.

بعضی مشکلات ناشی از نمونه گیری تصادفی می تواند با وزن دادن نمونه که منعکس کننده جامعه باشد برطرف شود. برای مثال اگر در نمونه 100 تایی در انتها 60 درصد پسر و 40 درصد دختر باشند، می‌توانیم اهمیت نقش پسران را کاهش داده و بر دختران بیافزاییم تا نمونه منعکس کننده جامعه‌ای که 50/50 است باشد.

منبع : http://www.ryerson.ca

مترجم : سعید پورعشقی اسکویی

 

 

رئیس مرکز آمار ایران تغییر کرد

فرهاد رهبر رئیس سازمان مدیریت و برنامه ریزی، محمد مدد را جانشین حمیدرضا نواب پور در مرکز آمار ایران کرد.

محمد مدد که به ریاست مرکز آمار ایران منصوب شده دارای دکترای مدیریت است  و پیش از این نیز رئیس سازمان نقشه برداری بوده است. طرح نیروی کار برای اولین بار در کشور اجرایی شد مدیرکل دفتر آمارهای اجتماعی- اقتصادی خانوار مرکز آمار ایران خبر داد: مرکز آمار ایران با هدف دستیابی به شاخص های فصلی و سالیانه طرح نیروی کار را برای اولین بار در کشور اجرایی کرد. طه نوراللهی در گفت و گو با خبرگزاری مهر توضیح داد: مرکز آمار ایران از سال ۸۴ طرح نیروی کار را با هدف دستیابی به شاخص های فصلی و سالانه نیروی کار اجرایی کرد. وی در این خصوص گفت: بر اساس این طرح تغییرات شاخص‌های فصلی و سالانه نیروی کار براساس نیاز برنامه ریزان تهیه می شود. به گفته نوراللهی با این اقدام امکان مقایسه‌های بین‌المللی با تفاوت‌هایی در همه ابعاد اعم از موضوعی، فنی و اجرایی امکان پذیر است و به این ترتیب طرح مذکور با طرح آمارگیری از ویژگی‌های اشتغال و بیکاری خانوار جایگزین شده است. وی توضیحات بیشتری در خصوص این طرح ارائه نداد. در گذشته‌، همواره گزارش کارشناسان بانک مرکزی و مرکز آمار ایران در خصوص رقم بیکاری در کشور مختلف بوده است که با اجرایی شدن طرح جدید آمارگیری از ماه های آینده این مشکل نیز برطرف می شود. مدیرکل دفتر آمارهای اجتماعی- اقتصادی خانوار مرکز آمار ایران تصریح کرد: براساس اطلاعات جمع‌آوری شده از طرح آمارگیری از ویژگی‌های اشتغال و بیکاری خانوار- پاییز 1383، نرخ بیکاری 3/10 درصد بوده است.

3 نفر با هم میرن ساعت فروشی ، ساعت میخرن 30000 تومن. یعنی نفری 10000 تومن دادن. صاحب مغازه به شاگردش میگه قیمت ساعت 30000 تومن نبوده 25000 تومن بوده. برو 5000 تومن بهشون برگردون. شاگرد مغازه از این 5000 تومن 2000 تومنشو واسه ی خودش برمیداره . 3000 تومن دیگرو میده به اون سه نفر. (نفری 1000 تومن). پس با برگشت 1000 تومن نفری، اونها هركدوم 9000 تومن دادند. حالا سوال اینجاست اگه 9×3= 27 2تومنم كه شاگرد مغازه برداشته ، میشه 29 تومن پس اون 1000 تومنه كجاست؟ طراح سوال : پروفسور حسابی

اگر اسکلت از بالای دیوار به پائین بپرد چه می شود ؟
 
 - هیچ وقت اینکار را نمی کند ، چون جگر نداره
 
 » ژاپنی ها به گوساله چه می گویند ؟
 
 - نی نی گاوا !!
 
 » فرق بین عینک و تفنگ چیست ؟
 
 - عینک را می زنند و می بینند ولی تفنگ را می بینند و می زنند
 
 » دندان کرسی چه فایده ای دارد ؟
 
 - در زمستان ما را گرم می کند
 
 » چرا آب هنگام جوشیدن قل قل می کند ؟
 
 - چون میکروبهای آن می سوزند و فریاد می کشند
 
 » اگر قلب کسی ایستاد چه می کنیم ؟
 
 - برایش صندلی می گذاریم
 
 » اگر یک زنبور داخل دهان گربه رود ، گربه چه می گوید ؟
 
 - میوز ...... میوز
 
 » چرا دوچرخه خودش نمی تواند بایستد ؟
 
 - چون خیلی خسته است.
 
 » چطور میشود چهار نفر زیر یک چتر بایستند و خیس نشوند ؟
 
 - وقتی هوا آفتابی باشد.
 
 » چطور می توان یک پرنده را به راحتی کشت ؟
 
 - آن را از بالای صخره به پائین پرتاب می کنیم.
 
 » چرا بعضی ها نمی توانند یخ درست کنند ؟
 
 - چون همیشه دستور العمل تهیه را فراموش می کنن

 

پشه و  ازدواج مجدد!!!

 

توجه:  قابل توجه دوستان مجرد!!!!!!( لطفا پشه را  با تشدید بخوانید!!)

 

آن شنیدم پشه ء زن مرده ای!

پشه زن مرده و افسرده ای!

چون عیالش مرد در مرگش گریست

مدتی بی همسر و بی زن بزیست!

عاقبت گفتند اورا دوستان!

هست فیلی ( ماده) در ( هندوستان)!!

شوهر او زد از این دنیا به چاک!!

زیر ماشین رفت ناگه شد هلاک!!

خواستگاری کن که آید در برت!

چون که تنهایی. شود او همسرت!

این نصیحت پشه را خوشحال کرد!!

زود از این گفتار استقبال کرد

بال پر بگشود در روی هوا

رفت سوی فیل . با شورو نوا

پشه او را خوشگل و زیبا بدید

عشقی از وی آمدش در دل پدید

گفت ای فیل ملوس و عشوه گر!!

از همه خوبان عالم خوبتر!

آن شنیدم شوهرت رفته ز دست

مانده ای تنها که این خیلی بد است

من هم از روزی که بی زن مانده ام

پشه ای آواره و در مانده ام!

حرف مردم را نباید کم گرفت

بایدت این آبرو محکم گرفت

چاره این دردو هم راه علاج!!

ازدواج است ازدواج است ازدواج!!

تو زن من باش من نان آورت!!!!

فخر کن بر شوهر نام آورت !!!

فیل ماده چون شنید این حرف گفت:

ازدواج ما بود یک حرف مفت!

در نظر آور کنون آینده را

کی توانی داد خرج بنده را؟؟!

کودکی آید اگر از ما پدید ؟!

از عجایب باشد و نوع جدید!!

مانع دیگر که اصل مطلب است!؟

باعث تشویش در روز و شب است!!

این که تو در آسمان پر میزنی!

کی دگر روی هوا فکر (( زنی)) ؟؟

شب نیایی گر به منزل . من کجا؟

دسترس دارم به تو ای  نا قلا؟؟؟

من چه می دانم کجا خوابیده ای ؟؟

یا برای من چه خوابی دیده ای؟؟

روز و شب من در زمین تو در هوا

وصلتی اینسان نمی باشد روا !!

بی تناسب چونکه باشد ازدواج

جز طلاق آنرا نباشد خود علاج!

این طلاق و این جدایی ها همه

بین آدمها بود بی واهمه!!

پند من بشنو تو در ختم سخن!!

بی تناسب زن مگیر ای هم وطن!!

 

ادامه مطلب

یادی از گل آقا!!!

به بهانه مبارزه با گرانی وآغاز فصل سرگردانی چایکاران

 

- ای غلام ! که زمام آبدار خانه در کف با کفایت تو!

 

 این شیر را مهار کن!!

 

- کدام شیر را قربانت گردم؟!

 

- همین شیر سماور را!!

 

- قربانت بشوم! این (( شیر سماور)) است.... (( تورم)) نیست!

 

وانگهی ما شاغلامیم . وزیر دارایی* که نیستیم!!

 

- عجیب ... پس بفرما قصد تضعیف مسئولان را داری؟!

 

- نه به جان عزیز خودت..... ایشا ن خودشان  فرمودکه ما تورم را

 

 با بودجه سال70 مهار خواهیم کرد!!

 

- صحیح... پس یک دیشلمه ای بده تا نفسی تازه کنیم!!

 

- نداریم! قربانت گردم . چایی نداریم ! قوری دمر کردیم !

 

تا آقای وزیر کشاورزی چایی!! را مهار کند.... شما یک مختصر تامل

 

بفرما... همین روزها همه چی مهارمی شود!!

 

آبدار خانه ما نیز هکذا!!!

 

گل آقا 20/9/ 69

 

پاورقی!!!

*

آن موقع وزیر دارایی داشتیم!

انگار تضعیف کردن مسولان همیشه رسم بود!*

*یادش بخیر!! سال ۷۰ قوری چای شاغلام دمر ش!د

! الان خود چایکاران دمر شدند!!

این به آن در!!!

 

با سلام خدمت همه ی اماری های عزیز

با عرض پوزش به دلیل تاخیر و وقفه درر اپ کردن وبلاگ

و قول تکرار نشدن این امر

میدونید چرا لباس فارغ التحصیلی توی کل جهان این شکلیه ؟یك نمونه دیگر از ارزشهای ایرانی كه خود ما آنرا نمی شناسیم ردای فارغ التحصیلی است. لابد تا به حال شما هم دیده اید وقتی یك دانشجو در
دانشگاههای خارج می خواهد مدرك دكترای خود را بگیرد، یك لباس بلند مشكیبه تن او می كنند و یك كلاه چهارگوش كه از یك گوشه آن یك منگوله آویزان است بر سر او می گذارند و بعد او لوح فارغ التحصیلی را می خواند هنگامی كه از ما سوال می شود كه این لباس و كلاه چیست؟ چه پاسخی میدهید؟!
هنگامی كه از یك اروپایی یا ژاپنی و یا حتی آمریكایی سوال شود این لباس چیست كه شما تن فارغ التحصیلانتان می كنید می گویند ما به احترام «آوی سنت» (ابن سینا) پدر علم جهان این لباس را به صورت نمادین می پوشیم آنها به احترام «آوی سنت» كه همان «ابن سینا»ی ماست كه لباس بلند رداگونه می پوشیده، این لباس را تن دانشمندان خود می كنند. آن كلاه هم نشانه همان دستار است(کمی فانتزی شده) و منگوله آن نمادی از گوشه دستار خراسانی كه ما ایرانی ها در قدیم از گوشه دستار آویزان می كردیم و به دوش می انداختیم. در اروپا و آمریكا علامت یك آدم برجسته و دانش آموخته را لباس و كلاه ابن سینا می گذارند، ولی ما خودمان نمی دانیم.

خداوند تبارک و تعالی می فرماید:

با این که اسمم رو گذاشتم برنولی اما هیچ وقت برنولی نبوده ام و نیستم.به قول کتاب چگونه با آمار دروغ بگوییم "من داده ای پرت نیستم.من فقط توزیع خودم را پیدا نکرده ام."شما چی.به خصوص شما دانشجویان آمار. آیا توزیع خودتونا رو پیدا کردین؟توزیع آرمانی شما چیست؟توزیعی که همه چیز رو دومینیت کنه.من که هنوز پیداش نکردم...نمی دونم آخرش اطراف چه توزیعی جا خشک می کنم.ولی تو فکرشم.

فعلن دارم قطار بد بختی رو از دره های هولناک مشروطیت روی پل نرمال با فلاکت رد می کنم!!!

شما چی.پیداش کردین؟

یه جایی خوندم:

ما گاهی اوقات در زندگی کنار توزیع هایی قرار می گیریم که خیلی احساس پرت و دور افتاده بودن می کنیم. این احساس گاهی اوقات ما را مغرور می کند و گاهی اوقات افسرده (بسته به اینکه ماهیت متغیر چه باشد و ما در کدام نیمه مثبت توزیع باشیم یا نیمه منفی). اینجور وضعیتها نباید ما را بفریبد. جای ما چنین توزیع هایی نیست. ما باید بگردیم که توزیعی را پیدا کنیم که در حول و حوش یک انحراف معیار از میانگینش جا خوش کنیم. حتی اگر مقدار n در آن توزیع خیلی کم باشد. این تاملات ادامه پیدا کرد تا به آدمهایی رسیدم که نقطه ای پرت و دور افتاده در یک توزیع توامان چند متغیری هستند. کار اینجور آدمها در پیدا کردن توزیع آرمانی شان بسیار دشوار است.

یه کم سبک آمار فیسوفانه داشت!!!

شايد امروز بيشتر از هميشه به درك اين جمله رسيده ايم كه: زن موجود پيچيده‌اي است. جنگهاي بسياري در طول تاريخ به خاطر زنان درگرفته و خونهاي بسياري ريخته شده. زن موجود پيچيده‌ايست و اين پيچيدگي باعث جذابيت او در نوع خود مي‌باشد. اما در طول تاريخ خانمها و يا بانوان به اين درك رسيده اند كه چگونه اين جذابيت را حفظ كرده و چگونه بر آن بيفزايند!! هر چقدر آنها زيباتر باشند جذابتر هستند و اين صلاح خوفناكترين اسلحه‌ايست كه آنها به آن دست يافته اند. يكي از وسايلي كه به جذابيت آنها مي‌افزايد " آرايش " آنهاست. مطلب زير مستنداتي از جهان باستان درباره زناني است كه مي‌خواستند زيبا بمانند.چگونه؟ با ما در طول تاريخ سفر كنيد. اولين رژ لبها حدود پنج هزارسال پيش درشهر قديمي ‌اور نزديك بابل درست شده بود. در مصر همسايه اور كلئوپاترا از هزاران لوازم طبيعي زيبايي استفاده مي‌كرده تا قدرت ارغواني افسانه‌اي خود را حفظ كند. عطرهاي او به طور يقين چهره تاريخ را عوض كرد، زيرا "مارك آنتوني" شيفته رايحه دلپذير عطرهاي او شده بود. "كلئوپاترا " مرتباً با شير الاغ گل سرخ و نعناي هندي حمام مي‌گرفت و از لوازم آرايشي ساخته شده و دانه‌هاي ساييده شده كنجد استفاده مي‌كرد. او نظير بيشتر زنان مصري علاقه وافري به استفاده از حنا و روغن گردو براي سياه‌تر و درخشانتر كردن گيسوانش داشت و از مدادهاي مشكي ابرو و چشم استفاده مي‌كرد كه از پودر سنگ سرمه يك ماده فلزي شكننده و ترد با رنگ درخشان مايل به آبي درست شده بود تا تاثير نگاهش را دوچندان كند. سايه‌هاي آبي و سبز زيباي چشم او چيزي غير از پودر بسيار نرم سنگهاي كم بهاتر مانند لاجورد و مالكيت نبود كه نه تنها پوست را از تابش اشعه‌هاي قوي خورشيد محافظت مي‌كرد بلكه مصرف آرايشي نيز داشت. لوازم آرايشي ديگر كلئوپاترا، كه چندان چنگي به دل نمي‌زند، رژلبها و روژگونه‌هاي او بودند كه رنگ قرمز ارغواني داشتند و از تخم مورچه پودر شده و كنه قرمز ساييده شده درست مي‌شدند. زنان تبسي (=Thebes منطقه اي در مصر باستان) به خوبي مي‌دانستند كه چگونه از رنگها و پودرهاي طبيعي براي صورت، بدن و موهايشان استفاده كنند. ملكه‌ها و بانوان نجيب زاده مصري را با كوزه‌هاي مرمرسفيد، دفن مي‌كردند كه محتوي لوسينها و معجونهايي بود كه به تمام بدنشان مي‌ماليدند. در گورهاي اين زنان، جعبه وسايل آرايش، براي جهان پس از مرگشان قرار داده مي‌شد كه حاوي مدادهاي چشم، ريمل، موم زنبور و آينه‌هايي بود كه از مس بسيار صيقل يافته درست شده بود و دسته‌هايي از عاج حكاكي شده داشت. در مقايسه با ساير فرهنگهاي آن زمان، مصريها بسيار به ظاهر خود مي‌رسيدند و بدان مي‌باليدند. پس جاي تعجب نيست اگر نقشهاي ترسيمي ‌از آن دوران كه در مقبره‌هاي متعلق به پنج هزار سال پيش از ميلاد مسيح، يافت شده كاربرد وسيع لوازم آرايش چشم و ابرو را نشان مي‌دهد. جاي شگفتي است كه بازمانده‌هاي لوازم آرايش چشم كه در اهرام ثلاثه يافت شده حاكي از آن است كه اين لوازم را از مواد سختي نظير سولفيد سرب و زغال درست مي‌كرده اند كه ممكن بود چشمها را ناراحت و ملتهب كند. مواد آرايشي صورت به رنگ قهوه اي متمايل به قرمز حاوي خاك رسي بود كه درصد بالايي آهن داشت و به صورت مصريان رنگ خاصي مي‌داد و حتي دواي ضد چين وچروك نيز وجود داشت كه از گاو وحشي و تخم شترمرغ درست شده بود! خوشبختانه اين داروهاي طبيعي در طول زمان به دست فراموشي سپرده شده اند، اما ساير ابداعات مصريها تا امروز باقي مانده اند. بيشترين امتياز اختراع اولين لوازم آرايش و زيبايي را مي‌توان به مصريان قديم داد. آنها علاقه خاصي به خوشبو كننده‌هاي بسيار معطر داشتند، لوازمي ‌قديمي ‌مانند ظرفهاي حاوي عطرهاي بسيار گرانبها و اسانسهاي روغني براي خوشبو كردن صاحبانشان در "زندگي پس از مرگ" در اهرام پيدا شده است. بازرگانان عرب كه درخاورميانه سفر مي‌كردند و محموله‌هاي گرانبهاي ادويه، كندر و درخت مرمكي (Myrrh) بار شترهايشان بود، اين روغنهاي معطر را مي‌فروختند. اين محموله‌ها قيمت گزافي داشتند و حتي گاه قيمتشان بيشتر از طلا بود. ازدستورعملهاي زيبايي كه ازقرون گذشته به دستمان رسيده مي‌توانيم اطلاعات مفيدي كسب كنيم. مصريان قديم اولين كساني بودند كه علاوه بر لوازم آرايشي و عطريات، صابون را به وسيله پاك كننده طبيعي به نام ساپونين Saponin درست مي‌كردند. همچنين چربيهاي حيواني و روغنهاي معطر را به صابون افزودند و آن را به عنوان پاك كننده‌هاي خانگي و وسيله‌اي براي استحمام بكار بردند. آشوريان نيز به آبهايي كه در آن استحمام مي‌كردند روغنهاي معطر گرانبها مي‌افزودند و در حفظ سلامت و بهداشت شخصي خود بسيار دقيق بودند. محصولات نرم كننده‌هاي پوست بدن بسيار شهرت داشتند و موادي كه بر پوست بدن مي‌ماليدند براي اولين بار در حدود هزار سال پيش از ميلاد مسيح بكار برده شدند. اين مواد را از پودر سنگ خارا درست مي‌كردند و زنان آشوري براي ماساژ بدن و نرم كردن پوست از آن استفاده مي‌نمودند. مصريان و آشوريان پيش از دوش گرفتن (كاري كه بيشتر مواقع انجام مي‌دادند)، با مشتي شن بدنشان را به شدت مي‌ماليدند تا منفذهاي پوستشان تميز شود. زنان و مردان آشوري بسيار به موهاي خود مي‌باليدند و هميشه آنها را با دقت خاصي مي‌بافتند، روغن مي‌زدند و معطر مي‌كردند. گلوله‌هاي كوچكي از موم معطر خود را نزديك پوست سر قرار مي‌دادند تا در طول مراسم تشريفاتي بوي آنها به كمك گرماي بدن آزاد و از طريق تعرق به گردن سرازير شود و تا اواخر شب نيز بوي آنها باقي بماند، مردان ريشهايشان را مانند درختان زينتي به اشكال عجيب و غريبي مي‌بافتند و مي‌آراستند، موي صورتشان نمادي از قدرت و استقامت بود و حتي چند ملكه مصري در تشريفات خاص ريش مصنوعي زراندود مي‌گذاشتند. همان طوركه در جعبه لوازم آرايش توتو Thuthe زن يك نجيب زاده، كه در موزه بريتانيا نگهداري مي‌شود ديده ايم، آرايش شب نياز به وقت بسيار داشت. وسايلي كه دراين جعبه مي‌يابيم عبارتند از: كفشهاي راحتي (صندل)، بالش كوچكي براي قراردادن بازوان (به منظور استراحت، زيرا آرايش كردن بسيار وقت مي‌گرفت) سنگ پا براي نرم كردن پوست و زدودن موهاي بدن، مدادهاي چشم از جنس چوب و عاج كه با پودرهاي رنگي استفاده مي‌شد، يك ظرف برنزي براي تركيب رنگها و سه كوزه براي كرمهاي صورت. يونانيان قديم نيز چيزهايي درباره آرايش مي‌دانستند، گرچه ريمل آنها تركيبي از صمغ و دوده بود كمي‌ خشن به نظر مي‌رسيد. زنان يوناني گونه‌هايشان را با خميرهاي گياهي كه از ميوه توت و دانه‌هاي له و خرد شده درست شده بود رنگ مي‌كردند تا بدانها رنگ درخشان و سالمي ‌دهند. همچنين عادت خطرناكتري را رواج دادند و آن استفاده از سرب سفيد و جيوه براي پوست صورتشان بود تا رنگ صورتشان مانند گچ سفيد به نظر رسد. اما اين مسئله براي آنها ناشناخته بود كه فلزهاي سنگيني مانند اينها از طريق پوست جذب مي‌شود و منجر به مرگ زودرسشان مي‌گردد. اين عادت تاسف انگيز تا قرون متمادي به طول انجاميد. جالينوس، پزشك يوناني، اين مسئله را تشخيص داد و نوشت:" چهره زناني كه اغلب صورتشان را با جيوه رنگ مي‌كنند، با وجود سن كم مانند صورت ميمون پيرو چروكيده مي‌شود." شهرت جالينوس هم به دليل مهارت فوق العاده اش در پزشكي بوده و هم به خاطراينكه براي اولين بار كرم سردي از موم زنبور، روغن زيتون و گلاب درست كرده وي همچنين مشاهده كرد كه حلزونهاي باغي خوب له شده، مرطوب كننده بسيار موثري هستند و براي چند قرن اين موجودات را در لوازم آرايشي بكار مي‌برند. رسم ديگر يونانيان كه كمي ‌خوشايند تر از رسوم پيش مي‌نمود استفاده از حنا براي رنگ كردن ناخنهاي انگشتان دست و پا به همان ترتيبي كه ما امروزه ناخنمان را لاك مي‌زنيم بود. همچنين از موي بز رنگ شده، ابروي مصنوعي درست مي‌كردند و به كمك صمغها و رزينهاي طبيعي، به پوست خود مي‌چسباندند. با اين وجود، رومي‌ها بودند كه بسياري از عادات زيبايي امروزي را بوجود آوردند. با گسترش امپراطوري روم در اروپا، استحمام روزانه در حمامهاي عمومي ‌كه با گلاب معطر شده بود بسيار رواج يافت. همچنين روميها به ساختن تيغهايي از برنز صيقل يافته عادت تراشيدن ريش را در بين مردان شايع كردند. زنان و مردان نجيب زاده به استحمام با شير الاغ ادامه دادند و ملكه پوپايا هنگام سفر الاغهايش را نيز با خود مي‌برد. همسر نرون" Neron " مردان نجيب زاده به استحمام با شير الاغ ادامه دادند تا شير مورد نياز براي حمام را داشته باشد. زنان اشراف رومي ‌كاربرد لوازم آرايش طبيعي را با مداد كشيدن به دور چشمانشان، رنگ كردن گونه‌هايشان با خميرقرمز رنگي كه از پوست سوسك درست شده بود و با ماليدن روغنهاي معطرو خوشبو به موهايشان در بريتانيا رواج دادند. يكي از جنبه‌هاي ظاهري آرايش كه وقت بسيارزيادي هم مي‌گرفت رنگ كردن موها بود. روميها عادت داشتند كه انواع گوناگوني از رنگ موهاي طبيعي را بكار بردند كه يكي از آنها از آهك زنده و خام معدني كه رنگ طلايي قرمز درخشاني به موهايشان مي‌داد، درست مي‌شد. با خيساندن پوست گردو در روغن زيتون، روغن گردو درست مي‌كردند تا موهايشان به رنگ قهوه اي پر رنگ درمي‌آيد و ديگر خاكستري يا سفيد نشود. در روم قديم، موي بلوند و بور را نماد بدي مي‌دانستند. اما با ورود دختران برده اسكانديناوي، زنان اشراف شروع به رنگ كردن موهاي سياه خود به رنگهاي روشنتر و بلوند كردند و براي اين كار از دم كرده غليظ گل و ميوه درخت زعفران استفاده مي‌كردند. اكليل كوهي ميوه درخت سرو كوهي – اژس اردج مواد اصلي داروهاي تقويتي مو بودند كه جلو ريزش مو را مي‌گرفتند و گلهاي زعفران و موم زنبور نيز براي نرم كردن پوست به كار مي‌رفت."پليني دي الدر" نيز كار برد بسياري از لوازم طبيعي زيبايي كرم ميوه به، زعفران و گلاب فاسليس را ذكر كرده است. همچنين در يادداشتهاي وي به كاربرد وسيع عطر پر دوام و غليظ چيپر از شهر سيپروس بر مي‌خوريم. بسياري از اين مواد هنوز در لوازم آرايش امروزي وجود دارند و مي‌توان آنها را دربسياري از داروهاي خانگي موثر به كاربرد. ماده طبيعي ديگري كه خوشبختانه در اثر مرور زمان طرد شد و امروز مورد استفاده قرار نمي‌گيرد عبارت است از فضله كركوديل كه ممكن است باور نكنيد، اما ماسك صورت بسيار مشهوري در روم بود.

با یک مداد معمولی خطی به طول 58 کیلو متر می توان کشید!!!! تجربه نشان داده است که مرغ با شنیدن صدای موسیقی بزرگترین تخم را می گذارد!!! تمام خرس های قطبی چپ دست هستند!! جگر تنها عضو داخلی بدن است که اگر با عمل جراحی قسمتی از آن بر داشته شود دوباره رشد می كند. چشم انسان می تواند 10 میلیون رنگ مختلف را ببیند و از هم تشخیص دهد. حس بویایی سگ با حس بویایی مورچه برابری می کند!!! حلزون ها می توانند 3 سال متوالی بخوابند. در شیلی صحرایی وجود دارد که هزازان سال است در آن باران نباریده است زبان مقاوم ترین ماهیچه بدن است فندک قبل از کبریت اختراع شد!!!!! قرنیه چشم تنها قسمت بدن است که خون ندارد. قلب انسان در هنگامه عطسه به اندازه یک میلیونیم ثانیه می ایستد!!! حس بویایی خرس تقریباً صد برابر قوی تر از حس بویایی انسان است. حنجره زرافه تار صوتی ندارد و گنگ است!!!! خرگوش و طوطی تنها حیواناتی هستند که بدون بر گشتن به عقب می توانند پشت سر خود را ببینند!! خوک ها به لحاظ بدن قادر به دیدن آسمان نیستند. زنبور عسل دو معده دارد یکی برای جمع آوری عسل و دیگری برای هضم غذا!!! شهر مکزیک سالانه بیست و پنچ سانتیمتر نشست می کند. قلب میگوها در سر آنها قرار دارد!! کرم های ابریشمی در 56 روز 6000برابر خود غذا می خورد!!!!! گونه ای از خرگوش قادر است 12 ساعت پس از تولد جفت گیری کند. موشهای صحرایی چنان تکثیر می کنند که در عرض 18ماه دو موش صحرایی قادرند یک میلیون فرزند داشته باشند!!!!! موشهای صحرایی سالانه یک سوم منابع و ذخایرغذایی جهان را نابود می سازند. لایه پوستی که آرنج دست را پوشانده در هر ده روز یکبار عوض می شود. ناخن های انگشتان دست تقریباً چهار برابر ناخن های پا رشد می کند!! یک زنبور عسل باید روی چهار هزار گل بشیند تا بتواند به اندازه یک قاشق عسل تهیه کند

مساله اگر عدد ۳۰۲۵ را انتخاب کنید و سپس آن را از سمت راست دو رقم دو رقم جدا کنید . سپس این دو رقم به وجود آمده (۲۵ و۳۰)را با هم جمع ببندید و حاصل جمع را به توان دو برسانید خواهید دید که حاصل همان عدد ۳۰۲۵ است.به عبارت ریاضی: ۳۰۲۵ ۲۵ و۳0 ۵۵ =۲۵ +۳۰ ۳۰۲۵=۵۵×۵۵ اکنون شما اعداد چهار رقمی دیگری پیدا کنید که دارای این خاصیت هستند؟ پاسخ :در کل اعداد چهار رقمی تنها اعداد ۲۰۲۵و۳۰۲۵و۹۸۰۱ هستند که دارای این خاصیت هستند کدام سنگین تر است؟ یک کیلو گرم نیم سکه ی طلا یا نیم کیلو گرم سکه ی طلا؟ حل مساله :یک کیلو گرم یک فلز از نیم کیلو گرم آن وزن بیشتری دارد. درساعت ۶ساعت دیواری ۶ ضربه زد.من با ساعت خودم امتحان کردم و دیدم که از اولین تا ششمین ضربه درست ۳۰ ثانیه طول کشید.حالا اگر برای ۶ ضربه ۳۰ ثانیه وقت لازم باشدبرای ۱۲ ضربه ای که ساعت در ظهر یا نیمه شب می زند چقدر وقت لازم است؟ حل مساله:برای ۶ضربه ۳۰ثانیه وقت لازم است بنابراین برای ۱۲ضربه ۶۰ثانیه وقت باید صرف کنیم این جوابی است که اغلب به این پرسش می دهند که البته نادرست است .وقتی ساعت ۶ضربه می زند بین این ضربه ها ۵ فاصله قرار دارد.یعنی هر فاصله ۳۰تقسیم بر ۵ یعنی ۶ثانیه است .از طرف دیگر بین ضربه ی اول و دوازدهم یازده فاصله وجود دارد بنابر این برای۱۱فاصله ۱۱ضربدر ۶ یعنی ۶۶ثانیه باید صبر کرد. شیر وقهوه دو فنجان داریم که یکی شیر و دیگری محتوی قهوه است فنجان قهوه دو برابر فنجان شیر گنجاش دارد . یک قاشق از شیر را برداشته و در فنجان قهوه می ریزیم .سپس از قهوه ی مخلوط شده با شیر یک قاشق به ظرف شیر باز می گردانیم. فکر می کنید قهوه ی داخل شیر بیشتر است یا شیر داخل قهوه ؟ این مسئله با یک استدلال منطقی ساده حل می شود .مجموع مقادیر قهوه و شیر در فنجان شیر برابر مقدار اولیه ی شیر است .پس مقدار قهوه ای که وارد فنجان شیر شده برابر مقدار شیری است که از فنجان کم شده است که این مقدار شیر در فنجان قهوه موجود است . پس مقدار شیر داخل قهوه برابر مقدار قهوه ی داخل شیر است .

 

 

منشور کورش کبیر (اولین اعلامیه حقوق بشر) اينك كه به ياري مزدا ، تاج سلطنت ايران و بابل و كشورهاي جهات اربعه را به سر گذاشته ام ، اعلام مي كنم : كه تا روزي كه من زنده هستم و مزدا توفيق سلطنت را به من مي دهد دين و آيين و رسوم ملتهايي كه من پادشاه آنها هستم ، محترم خواهم شمرد و نخواهم گذاشت كه حكام و زير دستان من ، دين و آئين و رسوم ملتهايي كه من پادشاه آنها هستم يا ملتهاي ديگر را مورد تحقير قرار بدهند يا به آنها توهين نمايند . من از امروز كه تاج سلطنت را به سر نهاده ام ، تا روزي كه زنده هستم و مزدا توفيق سلطنت را به من مي دهد ، هر گز سلطنت خود را بر هيچ ملت تحميل نخواهم كرد و هر ملت آزاد است ، كه مرا به سلطنت خود قبول كند يا ننمايد و هر گاه نخواهد مرا پادشاه خود بداند ، من براي سلطنت آن ملت مبادرت به جنگ نخواهم كرد . من تا روزي كه پادشاه ايران و بابل و كشورهاي جهات اربعه هستم ، نخواهم گذاشت ، كسي به ديگري ظلم كند و اگر شخصي مظلوم واقع شد ، من حق وي را از ظالم خواهم گرفت و به او خواهم داد و ستمگر را مجازات خواهم كرد .

 من تا روزي كه پادشاه هستم ، نخواهم گذاشت مال غير منقول يا منقول ديگري را به زور يا به نحو ديگر بدون پرداخت بهاي آن و جلب رضايت صاحب مال ، تصرف نمايد من تا روزي كه زنده هستم ، نخواهم گذاشت كه شخصي ، ديگري را به بيگاري بگيرد و بدون پرداخت مزد ، وي را بكار وادارد .

 من امروز اعلام مي كنم ، كه هر كس آزاد است ، كه هر ديني را كه ميل دارد ، بپرسد و در هر نقطه كه ميل دارد سكونت كند ، مشروط بر اينكه در آنجا حق كسي را غضب ننمايد ، و هر شغلي را كه ميل دارد ، پيش بگيرد و مال خود را به هر نحو كه مايل است ، به مصرف برساند ، مشروط به اينكه لطمه به حقوق ديگران نزند . من اعلام مي كنم ، كه هر كس مسئول اعمال خود مي باشد و هيچ كس را نبايد به مناسبت تقصيري كه يكي از خويشاوندانش كرده ، مجازات كرد ، مجازات برادر گناهكار و برعكس به كلي ممنوع است و اگر يك فرد از خانواده يا طايفه اي مرتكب تقصير ميشود ، فقط مقصر بايد مجازات گردد ، نه ديگران من تا روزي كه به ياري مزدا ، سلطنت مي كنم ، نخواهم گذاشت كه مردان و زنان را بعنوان غلام و كنيز بفروشند و حكام و زير دستان من ، مكلف هستند ، كه در حوزه حكومت و ماموريت خود ، مانع از فروش و خريد مردان و زنان بعنوان غلام و كنيز بشوند و رسم بردگي بايد به كلي از جهان برافتد . و از مزدا خواهانم ، كه مرا در راه اجراي تعهداتي كه نسبت به ملتهاي ايران و بابل و ملتهاي ممالك اربعه عهده گرفته ام ، موفق گرداند

 

سواد ایرانیان هرودوت در کتاب خود نوشته که به چشم خود دیده که سربازان ایرانی سواد خواندن و نوشتن دارند در حالی که در همان موقع بیشتر افسران یونانی سواد خواندن و نوشتن نداشتند و حتی "لئونیداس" پادشاه کشور اسپارت که جنگ او با 300 سرباز در تنگه ی "ترموپیل" در مقابل خشایار شاه فقط مقدمات خواندن و نوشتن را می دانسته و نمی توانست با تسلط بخواند و بنویسد و در بین 300 سربازش حتی یک نفر هم سواد نداشته است. گرچه در ایران در دوره ی هخامنشیان مردم از لحاظ صنفی به چند طبقه تقسیم می شدند ولی نه مزایای طبقاتی(از لحاظ مالی) و نه تبعیض در آموزش و پرورش و ایرانیان عقیده داشتند همانطور که باید برای ادامه ی زندگانی کار کنند برای خواندن متون مذهبی هم باید خواندن و نوشتن را فرا بگیرندو یکی از دلایل با سوادی ایرانیان حتی در پایان دوره ی هخامنشیان اینست که در تمام خانه های ایران کتاب و به خصوص کتابهای مذهبی وجود داشته و اگر سواد نداشتند در خانه ی آنها کتاب یافت نمیشد(در حالیکه همه ی خانه ها کتاب داشتند) در واقع سواد داشتن با واجب دانستن آن توسط دین جزو فطرت ایرانیان شد که بعد از حمله ی عربها نیز از بین نرفت. بعد از حمله ی عربها بعضی از مورخان سطحی گفتند که اعراب سواد و کتاب خوانی و کتاب نویسی را به ایرانیان آموختند در صورتی که کلمه ی کتاب که وارد زبان عربی شد کلمه ای ایرانی است و از ریشه ی "کتو"می باشد. عربها کتاب نمی خواندند و کتاب نمی نوشتند و بعضی عربها حتی در طول عمر خود یک کتاب هم ندیده بودند. "ارنست رنان"نویسنده و لغت شناس و فیلسوف فرانسوی می گوید فرهنگ و ادب عرب از ایرانیان جان گرفت واگر آنچه را که به وسیله ی فرهنگ و ادب ایران وارد زندگی اعراب گردید ازآنها منتزع کنیم تنها عرب می ماند و شتر او... "پروفسورکامرون":اگر در ایران مبادرت به حفاری کنیم بعید نیست آثار و اسنادی به دست بیاید که باعث حیرت جهانیان شود و به خصوص ثابت گردد ایرانیان اولین معلم خط و الفبا در جهان بوده اند. اینست افتخار من... من ایرانی به فرهنگ سرزمینم... به ایرانم تا به حال به اين فكر كرده ايد كه چرا اين همه سنگ نبشته در گذشته و در زمان قاجار از كشور خارج شد؟پس مطلب زير را بخوانيد: "گرچه ابن اثيرمورخ معروف شرق در تاريخ خود از كوروش نام برد ولي ما پادشاه بزرگ ايران را از زماني مي شناسيم كه كتاب هاي اروپايي در ايران خواننده پيدا كرد. اسم كوروش فقط از يكصد و شصت سال پيش از اين به گوش ما خورده است و در آغاز تنها چند تن از خواص اطلاع حاصل كردند كه در ايران باستان پادشاهي بزرگ به نام كوروش وجود داشته است.اروپايياني هم كه براي تحقيق تاريخي به ايران آمدند ما را از نتيجه ي تحقيقات خود بدون اطلاع گذاشته و نبايد از اين حيث خرده گرفت(عده اي حتي كوروش را از قبايل وحشي مي دانستند) "سرهنري-راولين سون" خاور شناس و محقق انگليسي كه به ايران آمد و كتيبه هاي بيستون را خواند هنگامي كه در ايران به سر مي برد در تمام اين كشور حتي يك نفر هم وجود نداشت كه بتواند بفهمد آن مرد راجع به كتيبه هاي بيستون(بهستون) چه مي گويد و او هم كه در ايران يك مستمع پيدا نكرد به اروپا رفت و نتيجه ي تحقيقات خود را در غرب منتشر كرد. حتي "پروفسور كامرون" آمريكايي كه 15 هزار كتيبه ي تخت جمشيد را خواند در ايران مستمع پيدا نكرد و نتيجه ي تحقيقات خود را در غرب منتشر كرد. البته لازم به ذكر است كه در مورد كوروش هخامنش 4هزار كتاب در دنيا وجود دارد و كسي تنها مي تواند در مورد او اظهار نظر كند كه تمامي اين كتاب ها را خوانده باشد. كتزياس مي گويد:كوروش ايرانيان را مبدل به يك ملت صنعتي كرد و طوري صنايع ايران در دوره ي هخامنشيان پيشرفت كرد كه از كشورهاي ديگر براي فرا گرفتن صنعت به ايران مي آمدند و پس از مدتي كارآموزي به وطن خود مراجعت مي كردند آربان مي گويد:حقي كه كوروش بر گردن ايرانيان دارد به قدري زياد است كه هرگز ايراني ها نخواهند توانست آن را ادا كنند و هر قدر او را تجليل كنند سزاوار است.

 

 

 اين نوشته تنها نوشته ای تاریخی است همین... کوروش در برابر ابراداتاس کوروش در برابر اجساد پانته آ و شوهرش داستان از این قرار است که مادی ها پس از برگشت از جنگ شوش غنایمی برای خود آورده بودند که بعضی از آنها را برای پیشکش به نزد کوروش آوردند. از آن جمله زنی بود بسیار زیبا که گفته می شد زیباترین ه زنان شوش به حساب می آمد و پانته آ نامیده می شد وشوهر او به نام آبراداتاس برای ماموریتی از جانب پادشاه خود به ماموریت رفته بود. چون وصف زیبایی زن را به کوروش گفتند و نیز از آبراداتاس نام بردند کوروش گفت صحیح نیست که این زن شوهردار برای من شود و او را به یکی از ندیمان خود سپرد تا او را نگه دارد تا هنگامی که شوهرش از ماموریت بازگشت او را به شوهرش بازسپارند. در این هنگام اطرافیان کوروش با توصیف زیبایی های این زن به او گفتند لااقل یک بار او را ببین شاید که نظرت عوض شد! اما کوروش گفت : نه , می ترسم او را ببینم و عاشقش بشوم و نتوانم او را به شوهرش پس بدهم … ندیم کوروش که مردی بود به نام آراسپ و پانته آ را به او سپرده بودند عاشق این زن شد و خواست که از او کام بگیرد. به ناچار پانته آ از کوروش درخواست کمک کرد و کوروش نیز آراسپ را سرزنش کرد و زن را از دست او نجات داد و البته آراسپ مرد نجیبی بود و به شدت شرمنده شد و در ازای آن کار به دنبال آبراداتاس رفت (از طرف کوروش) تا او را به سوی ایران فرا بخواند . سپس آبرداتاس به ایران آمده و از ما وقع اطلاع حاصل یافت. پس برای جبران جوانمردی کوروش برخود لازم دید که در لشکر او خدمت کند. می گویند در هنگامی که آبراداتاس به سمت میدان جنگ روان بود پانته آ دستان او را گرفت و در حالی که اشک از چشمانش سرازیر بود گفت: << قسم به عشقی که من به تو دارم و عشقی که تو به من داری… کوروش به واسطه جوانمردی که حق ما کرد اکنون حق دارد که ما را حق شناس ببیند. زمانی که اسیر او و از آن او شدم او نخواست که مرا برده خود بداند ونیز نخواست که مرا با شرایط شرم آوری آزاد کند بلکه مرا برای تو که ندیده بود حفظ کرد. مثل اینکه من زن برادر او باشم … >> خلاصه اینکه در جنگ مورد اشاره آبراداتاس کشته می شود و پانته آ به بالای جسد او می رود و به شیون وزاری می پردازد. کوروش به ندیمان پانته آ سفارش می کند که مواظب باشند کاردست خودش ندهد . شیون و زاری این زن عاشق هنوز در گوش تاریخ می پیچد و تن هر انسانی را به لرزه در می آورد که می گفت :<< افسوس ای دوست باوفا و خوبم ما را گذاشتی و در گذشتی … به درستی که همانند یک فاتح در گذشتی >> پس از آن در پی غفلت ندیمه چاقویی که همراه داشت را در سینه خود فرومی کند و در کنار جسد شوهرش جان می سپارد . هنگامی که خبر به کوروش می رسد ندیمه نیز از ترس خود را می کشد برای همین است که در تایلو جسد زنان دو تا است . و باقی داستان که در تابلو مشخص است . آری چنین است که بزرگمردی به نام کوروش در تاریخ جاودانه می شود.

و امّا کوروش بزرگ کيست؟کوروش کبير همان ذوالقرنين، بنده صالح خداست
قرآن ، داستان ذوالقرنين را در سوره کهف ، آيات 83 تا 98 بيان کرده و براى او ويژگى هايى را بر شمرده است .
نظر علامه طباطبايى(ره) ، آية الله مکارم شيرازى ، و . . . اين است که ذوالقرنين همان کوروش کبير ، پادشاه هخامنشى است .
قرينه هايى که ايشان براى تأييد نظر خود مى آورند از اين قرار است :

1-  ذوالقرنين شخصيتى است که خداوند به او تمکن در روى زمين و قدرت و اختيار داده است و اين با شخصيت کوروش که بر بخش عظيمى از آسيا و اروپا دست يافته و نخستين امپراتورى بزرگ تاريخ را تأسيس کرده است ، توافق دارد .
2- ذوالقرنين مطرح شده در قرآن خداشناس و موحد است و کوروش هم خداشناس و يکتاپرست بوده است و معقول ترين تاريخى که براى ظهور زرتشت ياد مى شود ، بين قرن ششم پيش از ميلاد با تاريخ حيات کوروش توافق دارد .
3- ذوالقرنين سفر يا لشکرکشى به غرب يا مغرب خورشيد داشته است و اين با لشکرکشى کوروش به سيبرى در آسياى صغير و تسخير آن سرزمين انطباق دارد.
4- ذوالقرنين سفر يا لشکرکشى به شرق يا مشرق خورشيد داشته است و اين با لشکر کشى کوروش به جنوب شرقى و (مکران و سيستان ) و شمال شرقى (حدود بلخ ) انطباق دارد .
5- ذوالقرنين با قومى وحشى مواجه شده است و اين با رفتن کوروش به سمت شمال و نبرد با اقوام وحشى «سکا» که به عبارتى همان يأجوج و مأجوج هستند ، انطباق دارد . در اين جا کوروش اقوام وحشى را عقب مى راند و در معبر داريال سدّى با آهن و مس مى سازد که هنوز بقاياى اين سد در گرجستان برپاست .

تفسير الميزان جلد13 صفحه 354الي 393

 

واسه دیدن عکس هایی از شا شاهان با ادامه مطلب بروید

 

ادامه مطلب

ba salam bayad begam ke man kordm yani mage mishe ahle sanandaj ya shahreestanash kord nabashan tak star vaghean azat mamnonam nazaratet kheili sazandas khieili komakam mikoni tanx baby

اگر ما به مطالعه زیبایی در طبیعت بپردازیم یا آثار هنری را مرور کنیم، متوجه یک اصل کلی در آنها می شویم.این اصل کلی در واقع درک همه از زیبایی است. همه ما به سادگی می توانیم تائید کنیم که در یک اثر هنری آیا نسبت های زیبایی به کار رفته یا خیر؟ یا اینکه یک صورت چه بلند، چه کوتاه آیا دارای ظاهری متناسب است یا خیر؟ این حقیقت همان راز و جادوی نسبت طلایی می باشد. نسبت طلائی نسبت طلائی در ریاضیات و هنر، عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید. تعریف هندسی آن چنین است: طول مستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد. بسیاری از مراجع علمی، حرف یونانی φ را برای این عدد انتخاب کرده‌اند. مقدار عددی عدد طلایی برابر به طور تقریبی برابر است با: ١.۶١٨٠٣٣٩٨٨٧=φ کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت به گونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد". اما این عدد چگونه به دست می آید؟ دانشمندی به نام لئوناردو اهل شهر پیزا که به فیبوناچی شهرت دارد، در سال 1202 میلادی در کتاب خود اعدادی را معرفی کرد که به نام سری فیبوناچی خوانده می شود به نحوی که هر عدد جمع دو عدد قبلی آن است. یعنی: 55و34و21و13و8و5و3و2و1 والی آخر. اما جادوی این اعداد در این است که نسبت بین هر عدد و عدد قبلی عدد ثابت 618/1 می باشد. مستطیل طلایی مستطیل هایی که اضلاع آن ها بر پایه نسبت طلایی ساخته شده باشند یعنی نسبت 1618/1 به 1 مستطیل هایی طلایی نام دارند. کارهای هنری زیادی را می توان با شناخت مستطیل های طلایی انجام داد. لئوناردو داوینچی یکی از افرادی بود که ارزش والای نسبت طلایی را فهمید و آن را نسبت بسیار مناسبی دانست. از زمانی که هنرمندان و معماران به عمد شروع به استفاده از نسبت طلایی کردند نشان داده شد که مخاطبان شیفتگی و شیدایی بیشتری نسبت به کارهای آن ها از خود نشان دادند. مستطیل های طلایی مانند نسبت طلایی فوق العاده ارزشمند هستند. در بین مثال های بی شمار از وجود این نسبت، برجسته ترین آن ها مارپیچ های DNA است. این دو مارپیچ فاصله دقیقی را با هم براساس نسبت طلایی حفظ می کنند و دور یکدیگر می تابند. در حالی که نسبت طلایی و مستطیل طلایی جلوه های زیبایی را از طبیعت و ساخته های دست انسان به نمایش می گذارند، جلوه دیگری از این شکوه وجود دارد که زیبایی های تحرک را به نمایش می گذارد. یکی از بزرگ ترین نمادهایی که می تواند رشد و حرکات کاینات را نشان دهد، اسپیرال طلایی است. با استفاده از مستطیل طلایی می توان اسپیرال طلایی را ترسیم کرد. هر مستطیل طلایی می تواند به مربع هایی تقسیم شود و مستطیل های طلایی جدیدی را به وجود بیاورد و این کار از نظر تئوری می تواند تا بی نهایت ادامه پیدا کند. در هر مرحله از سیر اسپیرال نسبت طول کمان به قطر آن 1618/1 است. قطر و شعاع در چرخش نیز با نسبت 11618 نسبت به قطر و شعاع 90 درجه آن سوتر متناسب هستند. اسپیرال طلایی اسپیرال طلایی که به آن اسپیرال لگاریتمی و اسپیرال متساوی الزاویه نیز می گویند هیچ حدی ندارد و شکل ثابتی است. روی هر نقطه از اسپیرال می توان به هر یک از دو سو تا بی نهایت حرکت کرد. از یک سو هرگز به مرکز نمی رسیم و از سوی خارجی نیز هرگز به انتها نمی رسیم. هسته اسپیرال لگاریتمی وقتی با میکروسکوپ مشاهده می شود همان منظره ای را دارد که وقتی به اندازه هزاران سال نوری به جلو می رویم، دارد. دیوید برگامینی در کتاب ریاضیاتش خاطرنشان می کند که منحنی ستاره های دنباله دار از خورشید کاملای شبیه به اسپیرال لگاریتمی است. عنکبوت شبکه تارهای خود را به صورت اسپیرال لگاریتمی می بافد. رشد باکتری ها دقیقاً براساس رشد منحنی اسپیرال است. هنگامی که سنگ های آسمانی با سطح زمین برخورد می کنند، مسیری مانند اسپیرال لگاریتمی را طی می کنند. میوه درخت کاج، اسب های آبی، صدف حلزون ها، صدف نرم تنان، موج های اقیانوس ها، سرخس ها، شاخ های جانوران و نحوه قرار گرفتن گلبرگ های گل آفتابگردان و چیدمان گل مروارید همه به صورت اسپیرال لگاریتمی است. گردباد و منظومه ها از نگاه بیرون کاملاً در مسیری به صورت اسپیرال حرکت می کنند. فیثاغورث برای تشریح نظم مجموعه ای شامل 5 ستاره را انتخاب کرد که هر کدام نسبت به ستاره کوچک تر از خود براساس نسبت طلایی بود. ریاضی دان معروف قرن هفدهم، جاکوب برنولی اسپیرال طلایی را روی سنگ قبر خود حکاکی کرد. اسحاق نیوتن اسپیرال طلایی مشابهی را بر بالای تخت خواب خود حکاکی کرد این تختخواب امروز در انجمن تحقیق روی جاذبه زمین در نیوبوستن وجود دارد. این نسبت در طبیعت به کرات دیده می شود. ویلیام هوفر در دسامبر سال 1975 در مجله اسمیتسون می نویسد:... نسبت 0618034/0 به 1 پایه ریاضی شکل های روی کارت های بازی و معبد خدایان یونان- گل آفتابگردان میوه درخت کاج گلدان های یونانی و شکل منظومه راه شیری (اسپیرال) است. خیلی از هنرها و صنایع دستی یونانی ها مبنایش همین نسبت است. اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا” 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا” عدد طلایی را با phi نمایش می دهند) طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا” معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد. نسبت طلایی در خوشنویسی استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی‌ها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبت‌های اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی‌شناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است. نسبت طلایی در طبیعت به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه که علامت گذاری شده است،توجه کنید.نسبت فواصل طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلائی است. پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده ودرعین حال زیبا، از نسبت طلائی است. نسبت طلایی در بدن انسان دانشمندان گذشته نیز از نسبت طلایی استفاده های زیادی کرده اند. به عنوان مثال لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفته است. در بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شکل زیر نسبت M/m یک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند: نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا اینها تنها چند مثال از وجود نسبت طلایی در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال زیبایی خود نشان می دهد.

آرياتــس

يكي از سرداران مبارز و دلير هخامنشيان در سالهاي پيش از ميلاد. مورخــين يوناني در چندين جا نامي از وي به ميان اورده اند. پريــــن بانوي دانشمند ايراني. او دختر کي قباد بود كه در سال 924 قبل از مــيلاد هزاران برگ از نسخه هاي اوستا را به زبان پهلوي براي ايندگان از گوشه و كنار ممالك اريايي گرداوري نمود و يكبار كامل ان را نوشت و نامش در تاريخ ايران زمين براي هميشه تبت گرديده است.

 آرتادخـــت وزير خزانه داري و امور مالي دولت ايران در زمان شاهنشاهي اردوان چهارم اشكاني. به گفته كتاب اشكانيان اثر دياكونوف روســــي خاور شناس بزرگ او ماليات ها را سامان بخشيد و در اداره امور مالي كوچكتـــــرين خطايي مرتكب نشد و اقتصاد امپراتوري پارتيان را رونق بخشيد. چنانچه برآمده است٬ از کارهاي بزرگ او در گردآوري دارايي کشور٬ يکي جلوگيري از هزينه هاي بيهوده به ويژه درباريان و ديگري گرفتن باج و خراج از درآمد توانگران بوده است

. فــرخ رو نام او به عنوان نخستين بانوي وزير در تاريـــــخ ايران ثبت شده است. وي از طبقه عام كشوري به مقام وزيري امپراتوري ايران رسيد. فرانّـــک همسر آبتين و مادر فريدون که در رهاندن و زنده ماندن فريدون از دست دژخيمان ضحاک رنجها برد و در به قدرت رسيدنش نقش اساسي داشت.

 پــوراندخت و آزرميــدخت پوراندخت شاهنشاه ايران در زمان ساساني بود و زني بود كه بر بيش از 10 كشور آسيايي پادشاهي ميكرد. او پس از اردشير شيرويه به عنوان بيست و پنجمين پادشاه ساساني بر اريكه شاهنشاهي ايران نشست و فرامانروايي نمود.

 پوران خسرو منظور پوراندخت دختر خسرو پرويز است که زني با کفايت و خردمند بود ولي متأسفانه به علت وضع آشفته و نابسامان آن دوران و جنگهاي طولاني ايران و روم در زمان خسرو پرويز و نفوذ دين مزدک و نارضايي مردم از وضع موجود و در يکي از دشوارترين شرايط تاريخي ايران حکومت کشور را چند ماهي در اختيار داشت و پس از مرگ او حکومت به آزرم دخت رسيد.

.

ادامه مطلب

ایا تا حالا به فکر افتادید که سایت های بزرگ اسم خودشون رو چجوری انتخاب کردند . در این پست درباره اسم بیشتر سایت ها و گشور ها بحث شده   برای خواندن انها به ادامه مطلب ... بروید.

Apple
اپل: ميوه مورد علاقه استيو جابز مؤسس و بنيانگذار شركت اپل، سيب بود و بنابراين اسم شركتش را نيز اپل (به معني سيب ) گذاشت.

---

Adobe
اسم رودخانه اي كه از پشت منزل مؤسس آن، جان وارناك، عبور مي‌كند.

---

Cisco
مخفف شده كلمه سان فرانسيسكو است كه يكي از بزرگترين شهرهاي امريكا است.

---

HP
این شركت معظم توسط دو نفر بنام هاي بيل هيولت و ديو پاكارد تأسيس شد. اين دو نفر براي اينكه شركت هيولد پاكارد يا پاكارد هيولت ناميده شود مجبور به استفاده از روش قديمي شير یا خط شدند و نتيجه هيولد پاكارد از آب در آمد.

---

Hotmail
اين سايت يكي از سرويس دهندگان پست الكترونيكي به وسيله صفحات وب است. هنگامي كه مدير پروژه برنامه مي خواست نامي براي اين سايت انتخاب كند علاقه‌مند بود تا نام انتخاب شده اولاً مانند ساير سرويس دهندگان پست الكترونيك به کلمه mail ختم شده و دوماً برروي وبي بودن آن نيز تأكيد شود Html بنابراين این نام را انتخاب كرد.

---

Microsoft
MICROcomputer SOFTware
نام شركت ابتدا به صورت بالا نوشته مي‌شد ولي به مرور زمان به صورت فعلي در آمد.که مخفف است. دليل نامگذاري شركت به اين اسم نيز آن است كه بيل گيتس مؤسس شركت آن را با هدف نوشتن و توسعه نرم افزارهاي ميكروكامپيوترها تأسيس كرد.

---

Motorola
شركت موتورولا با هدف درست كردن بي سيم و راديوي اتومبیل كار خود را آغاز كرد. از آنجاييكه مشهورترين سازنده بي سيم و راديو هاي اتومبيل در آن زمان شركت victoria بود مؤسس اين شركت يعني آقاي پال كالوين نيز اسم شركتش را موتورولا گذاشت تا علاوه بر داشتن مشابهت اسمي كلمه موتور نيز به نوعي در اسم شركتش وجود داشته باشد.

---

Oracle
مؤسس شركت اوراكل يعني لري اليسون و باب اوتس قبل از تأسيس شركت روي پروژه‌اي براي CIAA كار مي‌كردند . اين پروژه كه اوراكل نام داشت بنا بود تا با داشتن مقادير زيادي اطلاعات بتواند جواب تمام سؤال‌هاي پرسيده شده توسط اپراتور را با مراجعه به مخزن اطلاعات بدهد. اوراكل در اساطير يوناني الهه الهام است. اين دو نفر پس از پايان اين پروژه شركتي تأسيس كرده و آن را به همين اسم نامگذاري كردند.

---

Red Hat
مؤسس شركت آقاي مارك اوينگ در دوران جواني از پدربزرگش كلاهي با نوارهاي قرمز و سفيد دريافت كرده بود ولي در دوران دانشگاه آن را گم كرد . زماني كه اولين نسخة اين سيستم عامل آماده شد مارك اوينگ آن را همراه با راهنماي كاربري نرم افزار در اختيار دوستان و هم دانشگاهيش قرار دارد. اولين جمله اين راهنماي كاربری، درخواست براي تحويل كلاه قرمز گم شده بود.

---

Sony
از كلمه لاتين Sonus به معناي صدا مشتق شده است.

---

Standford University Network
اين شركت معظم توسط چهار تن از فارغ التحصيلان دانشگاه استانفورد تأسيس شد. ومخفف عبارت بالا مي‌باشد.

---

Xerox
كلمه Xer در زبان يوناني به معناي خشك است و اين براي تكنولوژي كپي كردن خشك در زماني كه اكترا كپي كردن به روشهاي فتوشيميايي انجام مي‌گرفت فوق العاده حائز اهميت بود.

---

Yahoo
اين كلمه براي اولين بار در كتاب سفرهاي گاليور مورد استفاده قرار گرفته و به معني شخصي است كه داراي ظاهر و رفتاري زننده است . مؤسسين سايت «جري يانگ» و «ديويد فيلو» نام سايتشان را Yahoo گذاشتند چون فكر مي كردند خودشان هم این طوری هستند.

آیا میدانید زرتشت یعنی ستاره زرین!
آیا میدانید قطر شاهرگ گردن ۶ میلیمتر میباشد
آیا میدانید ناخن انگشت میانی سریعتر از دیگر انگشتها رشد میکند
آیا میدانید نروژ سومین کشور صادر کننده نفت میباشد
آیا میدانید با برداشتن تخمدانها عمر بیمار بطور متوسط ۸ سال کمتر میشود
آیا میدانید اسکنر ۴۸ سال پیش اختراع شده است
آیا میدانید ۱۰۰ سال پیش پزشکان آمریکایی میگفتند زنانی که باهوش هستند باردار نمی شوند
آیا میدانید ستاره دریایی فاقد مغز میباشد

 

ادامه مطلب

اعداد چند ضلعی عددهایی هستند، که با شکل چند ضلعی‌های منتظم ارتباط ویژه‌ای دارند. ارتباط ویژه‌ای دارند.خواص ریاضی اعداد چند ضلعی، با مطالعه‌ی این اشکال کشف شده‌اند. بحث در مورد عددهایی که به صورت چند ضلعی هستند، شیرین اما مفصل است. ما در اینجا سعی می کنیم. شما را باعددهای چند ضلعی آشنا کنیم ، و در مورد برخی از آنها نیز فقط به یک خاصیت اشاره کنیم.

الف ـ عددهای مثلثی: اگر چند دکمه یکسان داشته باشید، می توانید آنها را کنار هم طوری قرار‌دهیدکه تشکیل یک مثلث متساوی‌الاضلاع دهند. به طوری که در سطر اول جدول مشاهده می‌کنید، در هر کدام از این مثلث ها فقط یک دکمه در راس قرار‌دارد در هر یک از سطرهای پایین نیز، هر سطر یک دکمه بیشتر از سطر بالای خود دارد. پس شمار دکمه‌های به کار رفته در آنها را، چپ به راست، می‌توان چنین به دست آورد:...،(5+2+۳+۲+4)،(4+2+۲+3)،(1+۲+3)،(1+2)،(۱) و حاصل هر یک از آن ها نیز عدد مثلثی نام دارد.

پس سری اعداد مثلثی چنین خواهد‌بود:  ۷۸،۶۶،۵۵،۴۵،۳۶،۲۸،۲۱،۱۵،۱۰،۶،۳،۱،...

 در اینجا اگر شمار دکمه‌های واقع در یک ضلع مثلث معلوم باشد، تعیین مجموع دکمه‌های آن ساده است. کافی خواهد‌بود، که آن را با تمام اعداد طبیعی متوالی کوچکتر از خود جمع کنیم. مثلاً اگر تعداد دکمه‌ها در یک ضلع ۵ تا باشد، شمارکل دکمه‌ها۱+۲+۳+۴+۵ یعنی ۱۵تا خواهد‌بود.

ب ـ عددهای مربعی: این بار دکمه‌ها را در سطرها و ستونهای مساوی کنار هم قرار می‌دهیم. تا یک مربع تشکیل شود .با توجه به شکلهای مربوطه معلوم می‌گردد. که تعداد دکمه‌ها در آن ها به ترتیب مساوی باتوان دوم اعداد طبیعی ۱و ۲و ۳و ۴و ... خواهد‌بود. در اینجا، با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع، تعداد کل آنها در مربع معلوم خواهد بود. و اعداد مربعی عبارت از توان دوم اعداد طبیعی متوالی است، که عبارتند از: ۱۲۱،۱۰۰،۱۱۷،۹۲،۷۰،۵۱،۳۵،۲۲،۱۲،۵،۱،۱۴۴،...

 ج- عددهای به صورت پنج ضلعی : با یک نظر به سومین سطر از جدول متوجه می شوید که اعداد مخمسی نیز عبارتند از: ۱،5،12،22،35،51،70،92،117،145،176، ... ریاضیدانان محاسبه کرده‌اند، که در اینجا نیز با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع، تعداد دکمه‌های به کار رفته درکل آن معلوم می‌گردد، کافی است، شمار دکمه‌هایی را که در یک ضلع واقعند، به توان دوم برسانید، و آن را با تمام اعداد طبیعی و متوالی پایین‌تر از خود جمع کنید. مثلاً محاسبه‌ی دکمه‌های به کار رفته در آخرین پنج ضلعی جدول چنین است: ۱+۲+۳+۴+۵۲، که مساوی ۳۵می‌شود. و هر گاه بخواهیم یک عدد مخمسی پیدا کنیم، که یک ضلع شامل ۸ واحد شود، باید چنین کنیم: ۱+۲+۳+۴+۵+۶+۷+۸۲که حاصل ۹۲می‌شود.

د- اعداد شش ضلعی: اعداد شش ضلعی نیز با توجه به شکل عبارتند از:

...، ۲۳۱،۱۹۰،۱۵۳،۱۲۰،۹۱،۶۶،۴۵،۲۸،۱۵،۶،۱

   در اینجا نیز هر عدد به صورت شش ضلعی، برابر است، با تعداد واحدهای آن در یک ضلع، به اضافه‌ی چهار برابر عدد مثلثی ردیف قبل از آن. به عنوان مثال، در آخرین شکل مربوط به شش ضلعی، در یک ضلع ۵ دکمه وجود‌دارد. و می‌‌دانیم که چهارمین عدد‌مثلثی ۱۰ است. پس می‌توان نوشت: ۱۰×۴+۵، که نتیجه ۴۵دکمه می‌‌شود. حالا شما می‌دانید که مثلاً عدد شش ضلعی ۲۳۱ چگونه به دست آمده است.

ه- عددهای هفت ضلعی و هشت ضلعی: اکنون نوبت شماست، که با توجه به اعداد چند ضلعی قبلی، اولاّ طرز تشکیل اعداد مربوط به آنها را معین کنید. ثانیاّ با معلوم بودن تعداد واحدهای یک ضلع از هر کدام چند ضلعی مربوط به آن را هم بیابید.

ادغام متغییرها

 

 

ترانهادن موردها

مرتب کردن موردها

کی از کاربردهای اصلی SPSS تجزیه و تحلیل داده هاس.مرتب کردن داده های یک مجموعه داده باعث میشه تجزیه و تحلیل داده ها سریعتر و بهتر انجام بشه و نتایج مورد انتظار هم راحتتر حاصل بشه.

با استفاده از گزینه ی Sort میتوان موردها را در یک مجموعه داده بر اساس مقادیر یک یا چند متغیر مرتب کرد.داده ها میتوانند به صورت صعودی(Ascending) یا نزولی(Descending) مرتب شوند.

برای این منظور از منوی Data گزینه ی Sort Cases رو انتخاب میکنیم.

لیست متغیرهای موجود در Dataset در کادر سمت چپ قابل مشاهده اند.متغیر یا متغیرهای مورد نظر که تمایل دارید موردها بر اساس اونها مرتب بشن رو با کلیک بر روی ► به کادر Sort By منتقل کنید. دقت کنید موردها به ترتیب بر اساس متغیرهای انتخاب شده مرتب میشوند.یعنی اگر چند متغیر رو انتخاب کرده باشید،موردها ابتدا بر اساس متغیر اول مرتب و دسته بندی میشن و بعد داده های موجود در هر دسته بر اساس متغیر بعدی و....

به عنوان مثال مجموعه داده ی زیر شامل پاسخ هایی است که پاسخ دهندگان در مورد جنسیت،ایالت،تعداد فرزندان،سن و شغل خود داده اند.این داده ها را به ترتیب بر اساس سه متغیر اول(جنسیت،ایالت و تعداد فرزندان) مرتب کرده ایم.همونطور که مشاهده میکنید ابتدا موردها بر اساس جنسیت در دو دسته ی Male و Female مرتب شدند.در مرحله ی بعدی کار مرتب سازی داده ها در هر یک از دو دسته بر اساس متغیر بعدی(ایالت) انجام شده و در هر یک از دو دسته ی Male و Female دسته های کوچکتری با نام ایالتهای مربوطه ایجاد شده و در نهایت در هر یک از دسته های کوچکتر داده های مربوط به سن بصورت صعودی مرتب شدند.

 

در نهایت بعد از انتخاب متغیرهای مورد نظر،از کادر Sort Order یکی از دو گزینه ی Ascending (صعودی) و یاDescending  (نزولی) رو برای تعیین نحوه ی مرتب شدن موردها انتخاب کنید.

 

 

تعریف داده ها

 

تعریف ویژگی های متغیر

بعد از وارد کردن داده ها امکان داره بخواهیم مشخصات مربوط به متغیرها رو مشاهده کنیم یا اونها رو تغییر بدیم.برای این منظور از منوی Data،گزینه ی Define Variable Properties... (تعریف ویژگی های متغیر)رو انتخاب میکنیم.از مستطیل سمت چپ پنجره ی باز شده متغیرهای مورد نظر رو انتخاب کرده با کلیک بر روی ► اونها رو به کادر Variables to Scan منتقل میکنیم. اگر قصد دارید مشخصات محدوده ای از داده ها رو مشاهده کنید از دو کادر انتهایی استفاده کنید. کار اسکن از ابتدای داده ها تا شماره سطری که در کادر اول (Limit number of cases scanned to) وارد میکنید انجام میشه.اما در کادر دوم (Limit  number of values displayed to) شما میتونید تعیین کنید که مشخصات چه تعداد از داده ها نشون داده بشه.یعنی spss تعداد داده هایی که در کادر اول مشخص شده رو اسکن کنه اما فقط مشخصات همین تعداد از اونا رو نمایش بده. برای محدود کردن اسکن  استفاده از یکی از این دو گزینه کفایت میکنه.   بعد از انتخاب متغیرها با کلیک بر روی Continue در پنجره ی Define Variable Properties میتونید مشخصات متغیر ها رو مشاهده کنید.   در ذیل کادر Scanned Variable List لیست متغیرهایی رو که انتخاب کردید رو می بینید.با انتخاب هر کدوم از متغیرها مشخصات مربوط به اون متغیر در کادر Value Label grid نمایش داده میشه. ·         اسم متغیری که مشخصاتش به نمایش گذاشته شده رو در Current Variable نشون داده شده. ·         در کادر مقابل Label میتونید برچسب متغیر رو تغییر بدید.از فیلد  Measurement Level نوع مقیاس رو میشه تغییر داد،با کلیک بر روی Suggest مقیاسی که خود spss برای این متغیر پیشنهاد میکنه رو میتونید مشاهده کنید. ·         در کادر Type چند گزینه وجود داره؛با استفاده از فیلد اول نوع متغیر،کادر Width پهنای متغیر و کادر Decimals تعداد رقم اعشار رو میتونید تغییر بدید.فیلد دوم وقتی فعال میشه که در فیلد اول یکی از دو گزینه ی Date یا Currency انتخاب شده باشه.در این صورت نحوه ی نمایش تاریخ برای Date و پول رایج برای Currency رو میتونید از فیلد دوم تغییر بدید. ·         در کادر Unlabeled values تعداد داده هایی که دارای برچسب نیستند نشون داده شده.در کادر Value Label grid و در ستون Label میتونید برچسب جدیدی رو به داده ی مورد نظر نسبت بدید و یا برچسب های قبلی رو ویرایش کنید. ·         اگر میخواهید برچسب مقادیر (Value Labels) جدیدی رو برای متغیر تعریف کنید روی دکمه ی Attributes… کلیک کنید.با کلیک بر روی Add در زیر کادر Custom Attributes for… سطری ایجاد میشه.در قسمت Name ،نام و در Value برچسبها رو وارد کنید و با کلیک روی Continue برچسب رو تایید کنید و به پنجره ی مشخصات برگردید. ·         همچنین در ذیل ستون Missing میتونید حداکثر سه مقدار رو به عنوان مقادیر گم شده تعیین کنید.     اگر تغییری در هر کدام از داده ها ایجاد کرده باشید،در زیر ستون Changed باکس مربوط به اون داده تیک دار خواهد بود. در کادر Copy Properties دو گزینه وجود داره که با استفاده از گزینه ی اول،From Another Variable… میتونید مشخصات یک متغیر دیگه(یکی از متغیر های موجود در Scanned Variable List) رو به متغیر فعلی اعمال کنید و یا با استفاده از گزینه ی دوم، To Other Variable... مشخصات متغیر فعلی رو به یک متغیر دیگه(باز هم یکی از متغیر های موجود در Scanned Variable List) انتقال بدید. کادر آخر،کادر Unlabeled Values هست که یک گزینه، Automatic Labels در اون قرار داره که با کلیک روی اون spss به طور خودکار برای هر داده یک برچسب (Label) تعریف میکنه که معمولا همون مقدار Value مربوط به اون داده هستش.البته اگه مقادیر گم شده هم داشته باشید(که برچسب نداشته باشن)بجز مقدار موجود در Value عبارت (Missing) هم در کادر Label قرار داده میشه.   در پایان اگه قصد دارید تغییرات انجام شده رو بر روی داده ها اعمال کنید بر روی OK و اگر میخواهید تغییرات رو از بین ببرید و تغییرات جدیدی رو انجام بدید بر روی Reset و سپس Yes کلیک کنید.